新型全局滑模控制在永磁同步电动机中的应用

    胡强晖，胡勤丰

    (南京航空航天大学，江苏南京210016)

    摘要：将一种新的变积分切换增益的全局滑模控制策略应用于永磁同步电动机(PMSM)的矢量控制中，既解决了传统滑模控制中的趋近模态不具有鲁棒性的缺点，又町解决滑模控制中的抖振问题。仿真结果表明：该方案对系统参数不确定、外部干扰等具有很强的鲁棒性，系统的品质优良，滑模变结构控制的抖振也

    得到了明显抑制。

    关键词：变积分切换增益；全局滑模；永磁同步电动机

0  引  言

    在实际应用中，永磁同步电动机(PMSM)由于具有结构简单、功率密度大、效率高等优点，在医疗器械、仪器仪表、机器人、计算机外设、数控机床等方面得到了越来越广泛的应用。但由于PMSM是一个多变量、强耦合、非线性、变参数的复杂对象，在实际应用中，由于外界干扰及内部摄动等不确定因素的影响，在一些精度要求较高的场合，传统PID很难达到系统的要求。滑模变结构控制(sMc)的引入很好地解决了这些问题，它是对非线性、不确定性系统的一种有效的综合方法，对系统的参数摄动和外干扰的鲁棒性非常强，且结构简单、响应速度快。近年来，国内、外研究人员尝试将SMC应用于各类电机的伺服系统中。研究表明，它对加给系统的扰动和系统的参数变化不敏感，响应速度快；同时可提高系统的精度和鲁棒性。也有学者开始探索在PMSM调速系统中应用sMc技术，如文献[5]将SMc引入PMsM无位置传感器调速系统，提高了速度观测器的精度。文献[6]将SMC应用于PMSM的直接转矩控制，并采用变指数趋近率，改善了转矩和磁链脉动大的问题，滑模变结构的抖振也得到了明显抑制。

    传统滑模变结构系统的响应包括趋近模态和滑动模态两部分，该类系统对系统参数的不确定性和外部扰动的鲁棒性仅存在于滑动模态阶段，系统的动力学特性在响应的全过程并不具有鲁捧性。全局滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的缺点。

    本文采用一种新的变积分切换增益全局滑模控制器和空间矢量脉宽调制(sVPwM)相结合的方法，设计了一套PMSM调速系统。该控制器采用全局滑模切换函数，使系统一开始就具有鲁棒性；对控制率提出了一种新型的消振方法，让状态变量不断趋向原点，穿越滑模面的幅度不断变化，抖振幅值不断减小，系统进入稳态后稳定于原点，抖振现象消失，解决了滑模变结构固有的抖振问题。

1  PMSM的数学模型

    在不影响控制性能的前提下，假设磁路不饱和，不计磁滞和涡流损耗的影响，空间磁场呈正弦分布。采用i_d=O的PMSM转子磁场控制，转矩的大小只与定子电流幅值成正比，实现了PMSM的解耦控制，此时有：

PMSM的电磁转矩方程为：

PMSM的运动方程为：

式中i_q——q轴电流，A；

    u_q——g轴电压，V；

    R——定子相电阻，n；

    L——等效d、g轴电感，H；

    P_n——极对数；

    ψ_f——转子永磁体产生的磁连，wb；

    ω——转子机械角速度，mad／s；

    J——折算到电机轴上的总转动惯量，kg·m2；

    B——粘滞摩擦，N.m.s；

    T_L——折算到电机轴上的总负载转矩，N.m．

2滑模面及控制策略设计

取系统的状态变量为：

式中：ω(星号)——给定转速；

ω——实际转速。

根据式(1)～(3)可得：

可得系统的状态空间表达式为：

2．1滑模面的选择

    为使系统的全过程都具有鲁棒性，选择全局滑模切换函数：

    s=x₂+c·x₁-f(t)    (6)

其中，f(t)是为了达到全局滑模而设计的函数，f(t)满足以下三个条件：

 (3)f(t)具有一阶导数。

    设定f(t)为：

    f(t)=f(0)e^-kt    (7)

式中k为常数。根据状态方程(4)和(5)，可得：

    f(O)=c·ω(星号)

2 2控制策略设计

针对带有不确定性和外加干扰的鲁棒控制，可采用的控制律为等效控制加切换控制，即：

    u=u_eq+u_vss    (8)

其中切换控制u_vss实现对不确定性和外加干扰的鲁棒控制。

    根据s=0和s=0得：

    为了提高对外加干扰的鲁棒性和消除抖振，设计了一种新型控制器，即：

    选状态变量x₁作为x。当t→∞时，ω→∞(星号)，x₁→0。在一般的v_ss设计中，取k·sign(s)，k值控制抗干扰能力和抖振大小，k值变大，抗干扰能力增加但同时加大了抖振，增加了控制器的负担。采用式(10)这种方法，当s趋向于0时，s的积分也趋于O，这样通过s的积分可以减小抖振，而|x|可以根据误差的大小自动调节，当选取的状态量x1在系统稳定过程中无限趋向于O时，滑模控制律的作用是让状态量X向原点运动，此过程又让控制律中的控制项V_ss不断减小，最终稳定于原点。一旦稳定在原点，造成滑模抖振的控制项sign(s)系数变为0，从而最终消除抖振。

    为了进一步削弱到达原点前状态变量运动轨迹的抖振，符号函数采用平滑处理：

其中：σ为一个数值较小的正常数。

  最后将控制输出送入积分器：一方面，由于控制的非线性，系统存在抖振现象，输出经过积分器滤波，可削弱抖振；另一方面，使输出具有积分环节，消除了稳态误差。由以上可获得最终控制量i_q。

2．3稳定性分析

    定义Lyapunov函数为：

由式(6)可得：

则：

可见系统是稳定的。

3仿真试验及结果

  为了验证所设计的SMC算法的正确性，对PMSM调速系统进行了仿真。PMSM矢量控制系统的仿真结构图如图l所示。

  图2是相轨迹跟踪图，可以看出全局滑模控制的滑模面不再是一条直线，使系统在响应的全

过程中都具有鲁棒性。图3为在f=0．015 s时突加负载转矩5 N·m，在t=O．05 s时突加额定转矩8 N·m时的速度波形，可以看出全局sMc更具有优越性，能很快无超调地恢复到给定转速。

4结  语

  本文介绍了一种滑模变结构高性能PMsM矢量控制系统，该控制方法克服了传统滑模变结构控制中到达滑模态不具有鲁棒性的特点，系统的鲁棒性在整个过程中大大增强且不增加硬件成本。变积分切换增益、符号函数的平滑和积分滤波解决了滑模变结构固有的抖振问题，缺点是控制系统的复杂性增加，因此适用于高性能的调速系统．