王书华¹，汪旭东¹，曹娟娟¹，王亚广²

（1河南理工大学，河南焦作454003；2美的集团威灵电机制造有限公司，广东佛山528311）

  摘要：为了减小由永磁体和初级齿相互作用弓l起的永磁直线无刷直流电动机的磁阻力，提出厂一种磁极偏移的优化方法。运用傅立叶级数和数值分析相结合的方法对磁阻力进行了分析，研究了优化磁极相对位置降低磁阻力的原理和方法，推导出了永磁体偏移量的规则。建立了电机的磁阻力有限元分析模型，并进行了仿真分析。结果表明，采用磁极偏移的方法可以很好地降低磁阻力，电机电磁推力降低很少，且电机极数越多优化效果越明显，采用有限元法验证了该结论。

  关键词：永磁直线无刷直流电动机；磁阻力；磁极偏移；永磁体不对称分布；推力波动

  中图分类号：TM33  文献标识码：A  文章编号：1004 -7018( 2008) 09 -0008 -03

O引言

    根据供电电流波形的不同，永磁直线电动机主要分为永磁直线同步电动机和永磁直线无刷直流电动机：相对于前者而言，永磁直线无刷直流电动机的推力波动虽然更大，但它不需要主动的变频控制，而且可以采用集中绕组，这些优点无疑可以简化电机结构，降低对拉制系统的要求{1}永磁直线无刷直流电动机是一种新型的直线电机，具有单位出力大、调速性能好、定位精度高等优点，有着广泛的应用前景，但是由于磁阻力的影响，推力波动较大：因此，磁阻力最小化研究仍然是电机设计的主要任务之一。分析研究产生推力脉动的原因，并进行电机优化设计，具有一定的理论和应用价值。

    已有不少文献对永磁直线同步电动机的磁阻力进行了分析，并得到了具有理论和实践意义的结果，比如优化极弧系数、斜极、斜槽和虚数槽等，但对于齿槽型永磁直线无刷直流电动机的研究还不多[1]。文献[1]利用有限元分析磁阻力，提出优化磁极宽度减小磁阻力的方法；文献[2]提出斜极减小磁阻力的方法，但是该方法增加了电机设计制造的复杂性，提高了成本；文献[3]采用斜槽的方法优化磁阻力，得到很好的效果，但也存在增加了制造成本的问题；部分文献提出优化槽型或齿型减小磁阻力[4-5]，文献[4]通过优化槽口形状，采用数值和解析法相结合的方法减小磁阻力，但增加了电机制造难度。也有文献进行了有关磁极偏移减小磁阻力方面的研究，文献[6]提出了改变两个永磁体楣对位置的方法，但没有给出多对极时如何确定永磁体位置；文献[7]对旋转永磁电机进行了磁极偏移磁阻力优化的相关研究；文献[8]将磁极偏移的方法应用于圆筒型直线电机的磁阻力优化：文献[9 -12]也从不同角度进行了电机磁阻力的优化研究。本文从电机设计的角度进行研究，在保证电机出力不变或变化不大的情况下，通过磁极偏移优化直线无刷电动机磁阻力，有限元分析结果证明了该方法的可行性。

  有限元数值分析方法对不规则边界问题的处理非常方便，而且计算精度高，在电机设计领域得到广泛应用。由于磁阻力主要是由初级和永磁体的边端效应引起，不易进行直接的解析计算，采用有限元可以进行较精确的磁阻力计算。本文采用有限元方法对永磁直线无刷直流电动机磁阻力进行分析和计算。

  磁阻力周期等于一个槽距，每个永磁体感应的磁阻力采用傅立叶级数展开[8]，第i个磁极的磁阻力为：

式中：τ_s为槽距，设电机运动方向为x轴，x为x轴光标位移，F_k,i为磁阻力第k次谐波幅值。磁阻力各次谐波初相不同，ψ_k,i为第i个磁极k次谐波的初相角。可以将第i个磁极的相角φ_k,i表示为一个参考磁极的初相角的函数。例如，以第i=0极作为参考，有：

   

式中：q_p为每极槽数。

    总磁阻力表示为由式(1)表示的每极磁阻力的合成，有：

式中：p为电机磁极数。

由式(2)可知，

当q_p为整数时，每个极的各初相ψ_k,i相同，则总磁阻力为单个极磁阻力的P倍；

当q_p为分数时，由于各个极的磁阻力波形相位不同，合成的磁阻力就会比较小。

     式(3)是建立在各极产生的磁阻力可以相互合成的假设上的，实际上这种合成对于磁通密度分量适用，但通常不能直接进行磁阻力分量的叠加。

    根据式(1)，通过给每个磁极一定的偏移量，使得每个磁极引起的磁阻力具有不同相位，则由式(3)表示的磁阻力就会得到有效地削弱。

    由上面的分析可知，通过移动磁极的相对位置，使得磁阻力各分量具有不同的初相，能使得总合成磁阻力较小。本文利用磁极偏移的方法优化电机磁阻力，并进行有限元分析验证。

    通过一对极分析磁极偏移减小磁阻力的基本原理，如图1所示。由单个永磁体端部和齿相互作用产生的磁阻力波形为一正弦波，若两个永磁体端部相隔很远，可以近似认为总磁阻力为每个磁极作用下磁阻力的合成，通过移动磁极使得磁阻力具有相反的相位，则合成磁阻力较小。

    磁阻力以槽距为周期，当q_p为整数时，表示为傅立叶级数，有：

式中：F_d.pole(x)为单个磁极引起的磁阻力。

    通过磁极偏移可以使得磁阻力的奇次谐波，特别是基波得到消除[1]，即：

    设每个磁极相对原位量的偏移量为△xi则磁极对应的磁阻力相位滞后2π/τs△xi磁极偏移后的合成磁阻力为：

    由式(2)可知，当q_p为整数时，ψ_k,i= ψ_k,0+i．2πq_p式(6)改写为：

 

  只考虑各磁阻力基波分量，式（7）改写为：

磁极值偏移后阻力最小，则有：

对于任意极数的电机，可以得到一个一般的磁极偏移量表到式[8]，电机磁极数为P，首先给每个永磁体编号（由左至右）为：0、2… 、（P-2）、（P-1）…、3、1，则每个磁极相对原位置的偏移量△xi为：

    例如，对于八极电机，当槽距为8 mm时，磁极相对原位置的偏移量分别为0，2 mm，4 mm，6 mm，7 mm，5 mm，3 mm和1 mm，如图2所示。

  为了验证上述理论分析结论的正确性，本文采用有限元法进行了验证。利用专业有限元电磁计算软件Magnet对极对数分别为2、3、4和5的电机模型进行了磁阻力和电磁推力仿真计算，仿真结果如

 

    由图3所示，磁极偏移后的磁阻力明显减小，且电机极数越多，磁阻力降低的效果越明显，当电机极数为八极时磁阻力可降低百分之88。由图4可知，磁极偏移后磁阻力降低，从而使得电机的推力波动明显降低，但同时，优化后电机的电磁推力有一定的降低，三对极时电机平均推力降低了百分之五，四对极时电机平均推力降低了百分之三，五对极时电机平均推力降低了百分之二。仿真结果表明，当电机极数增多时，电机电磁推力的降低更少。结果比较如表2所示。因此，本文提出的磁阻力优化方法具有很好的可行性.

    永磁直线无刷直流电动机具有较大的推力体积比，结构简单，而且控制容易，具有很好的综合性能，有很大的发展潜力。本文利用傅立叶级数对磁阻力进行了计算分析，根据磁极偏移量的不同，对不同极数的永磁直线无刷直流电动机模型的磁阻力进行了有限元仿真计算，仿真结果表明新的电机结构具有较小的磁阻力。该方法简单易行，效果显著，为永磁直线无刷直流电动机的初步设计提供了一定依据，有利于这种直线电机的发展和应用。