相位超前角在无刷直流电动机调速中的应用

陶泽安，王辉，李孟秋，徐明明

    (湖南大学，湖南长沙410082)

    摘要：针对无刷直流电动机在高速运行中存在的问题，提出一种能提高无刷直流电动机调速范围的新方法，称之为相位超前法。该方法能使无刷直流电动机在高速运行时实现恒功率控制。最后建立了带相位超前角的无刷直流电动机双闭环控制系统模型，仿真结果证明了该方法的可行眭。

    关键词：无刷直流电动机；相位超前；恒功率控制；仿真

    中图分类号：TM33  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2010)01—0024—03

  

0引言

    永磁无刷直流电动机既有交流电动机结构简单、运行可靠和维护方便等一系列优点，又具备直流电动机运行效率高、无励磁损耗及调速性能好、起动转矩较大等特点，在工业领域得到了广泛应用^[1]。但是，在高速运行时，无刷直流电动机在以下两方面发生了变化：(1)转矩脉动比较大；(2)调速范围受到限制，无法实现恒功率控制。

    文献[2]分析了这一现象，其出发点是如何降低电机在高速状态下的转矩脉动，该文献通过对换相期间相电流的分析得出电机在高速状态下转矩下降的原因，然后提出一种提前导通的方法，即功率器件的导通较常规提前一个小角度θ。，称为超前导通角，从而使电机在换相时导通角大幅减小，最终达到减少转矩脉动的目的，并进行了仿真分析^[2]。但该文献并未对提前导通角(本文称之为相位超前角)的计算做具体说明，而是在假定相位超前角与机角速度成线性的前提下得出一个简单的计算公式。文献[3]中也提到过相位超前的概念，将相位超前角这一变量加入电机控制中，供我们调试时直接使用，并指出适当的相位超前可以提高电机的调速范围^[3]。但该文没有给出电机速度与相位超前角的具体关系函数，也没有对提高调速范围的原因做深入分析。

    本文对无刷直流电动机(以下简称BLDCM)在高速运行时如何提高电机的调速范围，从而实现系统的恒功率控制进行了论述。首先在理论上分BLDCM在高速运行时存在的问题，在此基础上提出相位超前法，在功率管导通的不同阶段，分析出相应的相电流表达式，推导出相位超前角的计算方法然后采用Matlab仿真分析与验证，该方法可以提高BLDCM的调速范围。

1 BLDCM在高速运行时存在的问题分析

    BLDCM一般采用电流及速度双闭环控制。此种控制方案能让BLDCM在额定转速以下时实现恒转矩控制。然而，在电动车及电动工具等实际应用中，系统要求电机在很高的速度下运行(甚至高于额定转速)。理想状态下，当BLDCM转速高于额定转速时，电机转矩会随着电机速度的增大而减小，电机由恒转矩控制变为恒功率控制。图1说明了这一特点，其中曲线bcd称为功率限制曲线。然而由于党到电压饱和的限制，不用任何特殊控制方法的BLD一CM无法工作在功率限制曲线上。曲线6矿是电机在无任何特殊控制方法下的工作轨迹。下面我们对此现象做

分析.

式中:R为每相定子电阻;L为每相定子电感;M为定子间互感,在此忽略了转子位置对电感的影响,P=di/dt.其中一相的电压可以表示为:

    额定转速以上时，电机电流为了满足给定转矩的要求，会一直增大，而给电机的给定电压却是个有限值，所以当电流增大到一定程度时，电机的反电参势就不再增加了。而反电动势是和电机速度成正比的，假定给定转矩是T1，理想情况下，达到这一转矩时的电机速度为,但是由于受到反电势的限制电机速度只能达到(即e点). 同样,如果把电机转速提高到(即f点),那么电机转矩就会不法实现恒功率控制的.

2对相位超前角的研究

2．1相位超前法的提出

    从前面的分析可以看出，BLDcM在额定转速以上运行时的调速范围受到限制，从而导致兀法实现恒功率控制。本文介绍一种相位超前的方法来解决上述问题。以BLDcM单相等价电路图为例，如图2所示，图中Q₁、Q₂是功率开关，D₁、D₂是反馈二极管。当电机运行在额定转速以上时，使Q₁的导通周期提前于反电动势一个电角度，这样，当此相的反电动势达到****值时，Q_l已经导通了靠电角度。从功率管Q₁导通开始，前半个周期的等价电路图(如图2所示)被分成四部分，如图3所示，在l一2区间，反电动势逐渐增大，同时相电压为正，因此相电流也随之迅速增大。在2 3区间，反电动势及相电压的幅值均达到****，相电压高于反电动势，相电流缓慢增加。在2—3区问的结尾处，Q₁关断，之后，相电流在区间3—4内流过D₂，此时相电压为负，反电动势为正，因此相电流迅速降到零。在区问4—5，由于电路处于开路状态，相电压与反电动势相等，相电流继续为零，后半个周期的情况与此类似。

   整个过程中,相电流的变化可以分成四部分,为了计算相位超前角,我们对每个阶段的相电流分别加以研究.

     此过程对应区间3-4,相电压及反电动势表达式:

将式(10)代入式(2),并解微分方程,可得:

  此段对应区间4—5，由于此时电路处于开路状态，所以电流为零。后半个周期的分析与此类似。

2.2相位超前角的计算

    有了相电流表达式，我们来研究相位超前角的计算。例如，对应于图l中的点c，需要多大的相位超前角，使得系统能够在保证转矩输出T₁的前提下，速度能保持在ω_m2，而不是降到ω_m1。

    在额定转速以下，电机转矩与相电流成正比：

    每半个周期，电流流过绕组120^。电角度。因此电流有效值：

    在额定转速以上时，对于一个给定速度ω_m及转矩我们要找到满足式(15)的相    w_m位超前角。有了这个相位超前角，就能保证BLDcM工作在功率限制曲线上，即：

式中：T_rated为额定转矩；ω_m为角速度；ω_{m_rated}为额定角速度；ω为电角速度，ω_m=ω/p；p为电机极对数。电流有效值是一个关于ω、θ0以及其他电机参数的函数。

    由前面分析的相电流表达式，可得到电流有效

 

    因此，有了一个给定速度ω(高于额定转速)，便可以利用计算机解式(19)，得到对应的相位超前角θ₀。

3仿真分析

    用Mablab仿真语言构造带相位超前角的BLD—cM双闭环控制模型，其结构图如图4所示。选用的BLDcM参数如下：额定电压24 V；额定转速。700r／min；****空载转速2 800 r／min；额定转矩3．75 N·m，电动势常数Ke=0．02 V／rad；转矩常数Kt=O．041 N·m／A；极对数为2。

    这里选取部分给定速度，结合所选的电机参数，代入式(19)进行计算，计算结果如表l所示，并将其绘制成曲线，如图5所示。当然，对于不同的BLDcM系统，由于电机的具体参数不同，其相位超前角的计算结果也是不同的。

    为了比较分析，我们对系统采用相位超前角和不采用相位超前角的情况分别进行仿真。给定速度2 450 r／min，给定转矩根据表1可知应选用的相位超前角是51．9^。。图6、图7分别是两种情况下的速度与转矩波形。