诸自强  （浙江大学）

张士红 （天津安全电机有限公司）

大卫·豪 （英国谢菲尔德大学）

    【摘  要】本文以三维电磁场的分析为基础，提出了轴向磁场永磁无刷直流电动机的分析和设计方法，研究了这种电机的内外径的****比例及其稳态和动态运行过程。文中通过一台12极三相星形连接的样机实测数据，证实了所提出的分析和设计方法的正确性。

    【叙  词】无刷直流电动机永磁电机轴向磁场三维电磁场分析

    轴向磁场永磁直流电动机分为有刷和无刷两种结构，有广泛的应用范围，主要用于运动控制，特别适用于轴向尺寸要求较小的设备上，例如，汽车散热器的凤扇，电动车辆及计算机软盘的驱动装置。轴向磁场永磁无刷直流电动机有3种基本磁路结构，见图1。图la尽管需要推力轴承，却是******的结构。

  由于大多数轴向磁场永磁直流电动机是无槽结构，电枢绕组的厚度比气隙还大，因此总的有效气隙相对偏大，故电枢反应影响很小，可以忽略不计。仅当功率／重量比值较高时，才需要考虑其去磁效应。轴向磁场无刷直流电动机的电枢绕组有以下几种类型：

    a．类似于三相感应电的定子绕组，由于它是叠绕组，所以导线平均匝长较长。

    b．同心式绕组，线圈粘在定子轭上，可使结构简单，但绕组的空间利用率不高。

    c．折叠式绕组，可显著提高转矩和效率。

    d．导线均匀绕于定子铁心上的框形绕组，见图l。

    轴向磁场结构与径向磁场结构有两点不同，即 

    a．气隙磁通是轴向的，定、转子铁心为盘式。

    b．工作导体排列成辐射形。

    这种电机的特点是：

    a．从电动势的公式中可看出，导体的线速度随半径而变化。在一定转速下，半径越大，线速度越高，从而使气隙磁通利用率提高。

    b．电负荷也随半径而变化，在内径处****，外径处最小。在绕组设计、温升计算以及当磁钢的去磁为不可逆时，必须考虑这种变化。

    对于高性能永磁无刷直流电机，在稀土永磁材料价格相对较高和电子整流式电机中相电流为非正弦波的情况下，电机的正确分析和设计是十分重要的，尤其在降低转矩脉动，预估动态特性和提高磁性材料的利用率等方面更是如此。

  本文通过一台12极三相星形连接的样机实测数据证实了所提出的分析和设计方法的正确性。

 

    式中L_ec是绕组端部的伸长量，用以计算内外径的边缘磁通，它对无槽电机影响较大。

    由于电负荷和磁负荷随半径而变化，有以下定义：

    a．磁负荷B_rav是半径r和沿磁极中线气隙磁通密度乘积的积分除以径向长度，该长度等于实际径向长度加上考虑绕组端部的延伸量射2L_ec，该方法将在第3部分中说明

    b．电负荷Q在内径(D_i／2)处有极大值Q。

    2Kw取决于相数和通电方式，如双极驱动星形联接K_w=2／3；单极驱动星形联接K_w=1／3。  N_ph是相数，N是每相导体数，I是相电流，a是并联导体数。

    因此给定输出转矩、电负荷和磁负荷、磁钢外径D，通过式(l)求得内外径的****比例，计算方法见第4部分。每相反电势系数Ke也取决于内外径，即

 

 

     由于轴向磁场无刷直流电动机通常使用无铁心绕组，气隙相应增大，而磁场外端转速较高，使边缘磁通产生的反电势较明显。同时，气隙增大，减少了由定子绕组电流产生的严重去磁。磁钢厚度通常由磁负荷即气隙磁通密度而定或从机械角度考虑，磁钢和绕组之间的气隙长度lg要根据电机机械上所需间隙决定。

    表1列出反电动势、磁负荷、绕组电阻、空载转速的计算值和测量值对比表(绕组末端的伸长量l_ec约为1.5mm)。

 

    假定定子铁心和磁轭趋于无穷大，且导磁系数为无穷大，永磁材料为理想的，即永磁体内磁场强度恒定．H_Z表示静态磁场分量，参考图2，进一步简化为：

 

     磁通密度****值即磁负荷为：

     

    θ=0对应于磁极的中心。

    为简化计算，径向磁通的变化假设对各个角度相同。

 

    Bav是平均半径(R₀ +R_i)／2处的磁密B_av（θ）=B_z(r，θ)

 

     因此对整距集中绕组反电势波形由下式得出

    图4反映了图2的电机每相和线间的反电势波形计算值和测量值的比较，每相反电势计算值用于静态和动态特性的计算。

 

    电机内外径的比例是设计轴向磁场电机的最重要参数之一。因为它会影响定子绕组的伸长量、转矩、反电势、绕组电阻和效率等。在前面的方程中明显得出，由于电机的输出功率和转速通常是给定的，输出转矩即可知道，因此选定内外径的****比例是为了得到****效率，或者是效率****时磁钢俸积最小，或者是效率****时转动惯量最小。因此，效率为： 

   

    式中V是电源电压，且定义E_tIt-=Tω

    推导后得出下式

    假如忽略铁损

    

    很明显，为了得到****效率，输出电流必须最小，以使在输出功率一定情况下铜耗****，这样就可以导出****直径比例。因此设计电机之前，通常定出外径，为了满足式(1)，在给定转矩情况下，要得到****效率，须满足

    因此磁钢内外径的****比例可由下式得到

     

式中k=D₀／D_i。同样，如果要使磁钢体积最小时获得****效率，因磁钢体积M_vol与(D₀ ²-D_i²)成比例，则

  

   

    轴向磁场永磁无刷直流电动机的分析和设计

   

    因此****内外径比例可由下式得到

 

    同样，要在转动惯量最小情况下获得****效率，因转动惯量，成比例    

     因此****内外径比例可由下式得到   

    显然，能否获得****效率，或磁钢体积最小时效率****，或转动惯量最小时效率最小，其内外径的****比例取决于极数和定子线圈形状。表2表明以上公式对不同极数和不同线圈形状可以得到的****比例。它表明不象早期分析的那样，当输出功率****时导出比例k= 1.73介于15～2.2之间，当外径一定时，极数越多，后值越小。

    在开始设计电机时，通常假定换向是理想的，即绕组的电感可忽略。而后这种方法用以预测稳态时的动态特性，从而获得转矩韧转速的波动，象预测损耗、效率和机械特性曲线等。完全用数学模型的方法，由于通常计算会占用较长时间，因此在程序设计过程中是不合适的。但另一方面，对既有电感，又是非正弦电流波形的无刷直流电动机全部用分析方法进行计算是不可能的。

    然而，基于一种分析方法得到了发展，其中初始条件无法直接产生稳态解，它利了定子绕组电流的稳态波形的周期性，因此在预先设计中为估算电机的重要特性和机械特性曲线提供了简捷的方法。

    这种方法由于假设转速恒定，因此限制了使用。当电机加上负载后，由于机械时间常数较高使得由转矩脉动产生的转速波动有这种局限牲然而，如果完全用数学方法，就没可将转子运动方程和电学方程结合起来。这种方法的特征有：

    a．能计算任何反电势波形。

    b．在驱动线路中，开关装置和续流二极管的特性被模拟为经过一个恒定电阻后的压降。

    c．该方法适用于正常、超前或滞后换向的计算。

    d．该方法能限制冲击电流。

    图5表示本样机在同一输入电压下相电流的计算值和实测值的对比。图6表示本样机在不同输入电压下机械特性曲线的计算值和实测值的对比。图7是转矩波形的计算，尽管电感对电流波形影响较大，但对机械特性影响不大。从图上看出，因样机是无槽结构，电感很小，因此机械特性曲线几乎是线性的。

                            

 

   

    对于无槽电机，单边气隙和轴向磁场永磁无刷直流电动机的分析和设计方法，通过测试得以证实，改进了转矩和反电势方程，转速n图6机械特性的计算值测最值以及用三维模型分析的方法得出磁负荷和电负荷，尽管存在端部效应，也能预测出气隙磁场的分布和感应电势的波形。模拟稳态特性的方法，对预测重要特性，如电流波形、转矩脉动和机械特性曲线提供了快速方法。另外依据极数、定子线圈形状和设计要求得出了转子磁钢内外径的****比例公式。