无刷直流电动机电磁转矩无脉动的条件
王承军（苏州电讯电机厂）
【摘要】从气隙磁场为梯形波的假设出发，研究换向方式、磁场波形及电枢绕组分布对
输出电磁转矩的影响，导出开关式无刷电动机输出电磁转矩无脉动的充分条件及整数槽电机、分数槽电机、无齿槽电机分别满足输出电磁转矩无脉动的条件，并用此条件进行了实例计算。
【叙词】无刷直流电动机电磁转矩，无脉动计算
1引 言
具有不连续转子位置传感器的开关式无刷直流电动机（以下简称无刷电机），往往因其电枢磁势移动的不连续性而存在电磁转矩的脉动，而这种脉动又往往是这类电机作为平稳的力矩驱动，特别是低速力矩驱动时的主要障碍。
分析开关式无刷直流电动机力矩波动的原因主要有二，一是电磁力矩波动；二是齿槽力矩波动。齿槽效应引起的力矩波动是由于永磁体转子与电枢铁心的齿槽相互作用产生的，也称为磁阻力矩波动，与电枢绕组分布无关。在无齿槽电机中就不存在齿槽力矩波动。本文探讨的是具有不连续换向支路的开关式无刷直流电机如何正确选择其电枢绕组和与之匹配的气隙磁场，以达到消除其电磁力矩波动的目的。本文先从理论推导出发，导出满足电机输出电磁转矩无脉动的充分条件。同时，根据电机结构的不同及考虑使周新型稀土永磁材料的可能，导出整数槽电机、分数槽电机及无齿槽电机分别满足输出电磁转矩无脉动的条件，最后给出了计算实例。
2电磁转矩无脉动的原理
这里以能保证气隙磁场成矩形波分布的永磁体转子的无刷电机作为研究对象。首先引入无刷电机换向状态角妒的概念。假定m个相绕组在空间呈对称分布；则妒等于相邻相绕组轴线间的夹角。由于实际用于无刷电机换向的功率开关电路有单极性控制和双极性控制之分，如图1所示，对应的相绕组轴线间的夹角也不一样，在此统一表示为φ= 2π／Am
单极性控制A=1，双极性控制A=2常见的绕组分布如图2所示。
a.转子永磁体产生的气隙磁场呈矩形分布（见图3）。
b．转子以恒定角速度ω旋转。
c．电枢绕组的自感和互感及换向瞬态过程忽略不计。
d．电枢反应忽略不计。
在上述假设条件下，电枢绕组产生的感应电势为
e= Blv -=BlωR
感应电势为矩形波，选择合适的绕组分布、气隙磁场分布宽度及换向形式，使导通的绕组线圈导体都分布在气隙磁场平顶宽度下，则导通的绕组内的感应电势皆为一恒值，其电压平衡式为
式中 U-外加电压，r-绕组电阻导通绕组内流过的电流为
由此可见，在恒定直流电压供电的情况下，绕组分布、气隙磁场及换向方式三者匹配良好的无刷电机其导通的绕组内流过的电流为一恒定值。
因为无刷电机具有不连续的转子位置传感器，故其电枢电流的换向过程也是不连续的，其电枢磁势移动呈跳跃性。而在转子转动一个状态角妒的范围内，由于式(2)导通绕组内电流不变，其电枢绕组电流沿电枢圆周表面的分布也是不变的。每隔一个状态角φ，转子位置传感器发出一个位置变动信号，使电枢电流分布函数向旋转方向跳跃一个状态角，如此循环往复，形成电枢绕组跳跃式旋转磁场。所以，当转子转动在一介状态角内的一个位置X0时，其产生的气隙磁场也转动一个位置x。，而此期间电枢电流分布不变，如图3所示。
在矩形波磁场下电流积分得瞬时转矩为
3实现电磁转矩无脉动的方法
从式(4)可得出，若
可实现电磁转矩无脉动，再考虑上节的要求导通的绕组内流过的电流为恒定值的条件，则实际的无刷电机输出电磁转矩无脉动的条件为
此条件要求电枢绕组电流分布达到无电流分布的区域宽度大于状态角φ，且矩形波气隙磁场的宽度αi要求大于电枢绕组有电流分布区域的宽度加上状态角φ。所以φ愈大，αi愈大，则愈易达到电磁转矩无脉动的要求。而从实际换向电路考虑，换向状态角(由电机的换向方式决定，愈小则要求的换向支路数愈多，致使换向电路复杂、成本上升。而αi≤1 80度；且αi的增大受充磁工艺及漏磁的影响，所以要达到电磁转矩无脉动的要求，就要选择一定的换向电路，在φ已定的情况下，合理分布J(x)，即电枢绕组，选择适当的αi，即充磁头极弧系数，达到磁场波形与绕组分布及换向方式的****匹配，使电磁转矩输出无脉动。
由于无刷电机换向的特殊性，对于大多数的换向电路，电枢绕组无电流区域是存在的。而式(6)要求的条件，对磁场分布的要求可以放宽到梯形波，只要取其中平顶部分宽度为αi。假设这样的磁场波形更接近实际可以获得的气隙磁场波形。所以式(6)电磁转矩无脉动的条件有实际的意义。
4有齿槽无刷电机电磁转矩无脉动的条件
4.1整数槽电机
假定电枢绕组为m相空间对称分布，任一时刻电枢绕组同时导通的相数为，m气隙磁场为梯形波（见图4）。
该梯形波平顶部分宽度为γ，电枢槽口宽度忽略不计，槽电流等效为一点电流元，线圈跨距为y，考虑式(6)，则电磁转矩无脉动的条件为
4.2分数槽电机
为了削弱齿槽效应的影响，较好的办法是采用分数槽，以减少有齿槽的无刷电机输出转矩的脉动。由于分数槽绕组的特殊性，其每极每相槽数q不为整数，故不能直接采用式(7)。
由于分数槽绕组本身决定了其具有一定的分布效果，故不可能连接成整距集中绕组，这给磁场波形、绕组分布及换向方式三者的匹配带来一定的困难，但只要符合一定的条件，使其满足电磁转矩无脉动的条件仍是可能的。
在选取跨距少时，尽量使|τ-y|小。按以上二个条件进行绕组分布时，电磁转矩无脉动的条件为
5无齿槽无刷电机电磁转矩无脉动的条件
****消除齿槽效应影响的方法是采用无齿槽电枢结构，在无齿槽电机电枢绕组电流分布的分析中，要考虑到这时绕组电流的分布在一定区域中可以看成是连续的，而不能等效为一个点电流元，故对其分别讨论。
为相邻相带之间无导体分布的角度间隙之间无导体分不断饿角度间隙<π／m，这时，考虑式(6)电磁转矩无脉动的条件为
由换向电路所决定，所以使得电磁转矩无脉动的条件为控制永磁体转子的充磁头极弧数αi=γ／τ及相邻相带间无导体分布的角度间隙αII，采用适当的换向电路形式，选择合适的γ和αⅡ满足式(9)的条件就可以使电磁转矩无脉动。
6实现电磁转矩无脉动的实际可能
表1有齿槽无刷电机实现电磁转矩无脉动的计算实例出，对于三相及多相无刷电机即使采用分数槽绕组，满足电磁转矩无脉动条件的可能也是存在的，而要使输出电磁转矩无脉动，除了采用合理的换向电路及正确分布绕组外，重要的一点是如何获得平顶宽度足够的梯形波气隙磁场。从表1的计算实例中可看出，满足电磁转矩无脉动要求的充磁头极弧系数αi =0.5～1，在许多场合下要求αi≥0.67，而在采用分数槽绕组的场合，更要求αi≥0.857，所以，采用什么充磁手段达到如此宽的梯形波气隙磁场，是达到该类电机电磁转矩无脉动的关键。
对于无齿槽电机，将φ=2π/Am等代入式(9)整理后得
对于单极性控制的换向电路A=l代入上式
考虑到γ<π和αⅡ<π/m的约束条件，可见永磁体磁极对称分布且绕组也对称分布的无刷电机，采用单极性换向电路，m=l时，必定存在电磁转矩为零的区域，m=2时，必定存在电磁转矩为零的点，只有当m≥3时，才可能满足电磁转矩无脉动的条件。不难证明，单极性控制时满足电磁转矩无脉动条件电机的气隙利用率小于0.5。
对于双极性控制的换向电路，A=2代入式(10)。
表2用式(12)计算的实例
从图6中可看出，目前常用的三相桥式换向电路（即方案1）在满足电磁转矩无脉动输出的条件下，只有当充磁极弧系数αi> 0.92，其气隙利用率才大于方案3。同理，方案7有当αi> 0.79，方案11只有当αi> 0.83，其气隙利用率才大于方案3。所以，减小电磁转矩脉动同时提高电机气隙利用率的方法，不能只靠增加换向功率开关路数，而必须在充磁技术上加以保证才能达到。
7结论
a．开关式无刷直流电动机在梯形波气隙磁密下，其输出电磁转矩无脉动的条件在理论上是存在的，在实际上也是可以达到的。
b．要实现电磁转矩无脉动的要求，必须选择合理的换向形式、气隙磁场平顶波的平顶部分必须达到一定的宽度、电枢绕组的布置必须合理三方面共同考虑，其中气隙磁场平顶波的平顶宽度是技术关键。
c．为降低齿槽效应的影响而采取的分数槽绕组，只要遵循一定的条件，也可以达到电磁转矩无脉动的要求。
d．为****消除齿槽效应而采用的无齿槽电枢，可以****地消除该类电机的转矩脉动。而目前常用的三相桥式换向电路要满足转矩无脉动并有较高的气隙利用率却存在不足；故在目前的条件下，建议采用表2中的方案3，可以在换向支路数增加不多的情况下，较大地提高无刷电机的各项性能及材料利用率。
参考文献
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5朱震莲，张稼平，径向稀土永磁电机磁路分析，全 国电机学术年会论文集，1990
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