林明耀（东南大学）

    【摘  要】在分析不对称转子磁阻电动机结构和磁路特点的基础上，提出了根据电磁基本定律计算其关键参数交直轴同步电抗的方法。计算结果与测试值相吻合。

    【叙  词】磁阻电动机同步电动机磁路参数计算

    磁阻式同步电动机具有结构简单、无需励磁、运行可靠和价格低廉等优点，广泛应用于工业和民用领域中，例如，发电机调节器的驱动，纺织、造纸工业生产设备的同步运行以及录音录像设备中，都可使用磁阻电机。

    D轴和Q轴同步电抗X_d、X_q是磁阻电动机的关键参数，准确计算它们对该种电动机的设计和运行性能的研究均有着十分重要的意义。

    通常，磁阻或同步电动机可在异步电动机系列基础上派生得到，其定子结构与三相异步电动机相同，定子槽中排列着对称三相绕组，转子由鼠笼转子加开反应槽得到，在鼠笼槽和反应槽中铸铝共同形成起动绕组。图l是不对称转子磁阻电机的转子结构图。

    该电动机为4极。由于鼠笼转子冲片槽数为30槽，加开反应槽时要得到4套对称的磁障系统有困难，因而采用极与极之间反应槽的不对称设置。在该结构转子中，Q轴磁路中设置有内、外反应槽，它们在槽邻两极的宽度不同。在每一内反应槽上设置有一定宽度的饱和磁桥，用以改善电机的各项性能指标和增强转子的机械强度。内、外反应槽共同形成Q轴磁路中的磁障。

     用X₁表示定子绕组每相漏电抗，C_d、C_q分别表示D轴、Q轴电抗系数，F_d、F_q分别表示D轴、Q轴磁路的饱和系数，则磁阻电机的各电抗为[1-2]：

    D轴激磁电抗Xad每导

   

    以上电抗计算公式(1)～(4)中，两轴饱和系数F_d、F_q可通过磁路计算获得。X_c为相应尺寸的圆柱形转子电抗，它与电机铁心长度L转子直径D₂、有效气隙长度g_e、极对数P、绕组系数K_dp1，和绕组每相串联导体数Zψ的关系为：

    由上面的分析可知，计算D、Q轴同步电抗Xd、Xq的关键是计算电抗系数C_d、C_q

    从图1所示的磁阻电动机磁路分析可知，由于相邻两个磁极的气隙磁导不同，使计算磁阻电动机磁路通常所采用的等效磁路法不能使用。从图1知，虽然相邻两个磁极的Q轴磁路磁障不同，但在极对与极对之间仍然是相同的。因而，气隙磁导变化的周期为2π／P机械弧度。图2为不对称转子磁路在[O，π/p]范围内的展开图。

    由于磁路对参考Q轴对称，故只要讨论θ∈[O，π/p]区域。如图1所示，在θ∈[O，π/p]范围内，转子区域被两道内反应槽分隔成3个区域。另一方面，铁心的导磁率比空气大得多，Q轴磁通密度远小于D轴磁密，在铁心齿部和轭部的磁势降落很小。为简化计算，这两部分的磁阻集中以饱和磁阻表示。这样，铁心的导磁率为无穷大，其3个区域为等磁位体。在每一个区域，受定子基波磁势的作用所建立的转子磁势分别为U₁、U₂和U₃，如图3所示。

    1．定子磁势2．转子磁势

假定Fq（θ）表示Q轴定子磁势，Fr（θ）为转子磁势，λq（θ）为Q轴气隙磁导，则Q轴气隙磁密波Bq（θ）为：

Fmq为Q轴定子磁势基波振幅，而

    在图1所示的转子结构中，内、外反应槽共同形成对Q轴磁通的磁障，使Q轴磁密远小于饱和磁密。因而，Q轴转子鼠笼槽总是等效为全闭口槽。从而，可给出Q轴气隙磁导波函数为：

根据磁通连续性原理，流入转子每一闭合面的磁通之和为零，求得U1、U3和Fmq之间的关系为：

式中L1、L2和T1、T2分别是两内反应槽的长度和宽度，D3由下式给出：

对Q轴磁密波进行付里叶分析，其基波振幅为：

    

对应于磁势振幅Fmq的磁密振幅为：

    

将式(6)、(7)、(8)、(10)和(13)代入式(12)按照Q轴电机系数定义：

     

得：

    由于内反应槽对D轴磁通不起作用心，定子磁势即为作用于气隙的合成磁势。如图2所示，α、β分别表示转子齿和槽的宽度，D轴气隙磁导波函数如式(17)所示。

按照图1所示参考轴，D轴定子基波磁势可表示为：

   

由付里叶分析，D轴气隙基波磁密振幅为：

 

     

将式(17)、(18)：(19)、(20)代入式(21)，得到D轴电抗系数：

   

    在以上分析的基础上，研制开发了不对称转子磁阻电动机电磁计算程序。计算了不对称转子磁阻电动机的参数和性能。附表为370W和550w磁阻电动机的同步电抗Xd、Xq的计算值和测试值。从表中可知，计算值和测试值较吻合，说明本文所用的参数计算方法是正确可行的。

      按照电磁学基本定律，对不对称转子磁阻电动机的磁路进行分析和计算，获得两轴电抗系数Cd、Cq的计算公式，从而得到磁阻电机的关键参数——两轴同步电抗Xd、Xq，解决了常用的等效磁路法不能计算不对称转子结构磁路的问题。该方法同样适用于对称结构磁阻电机的磁路和同步电抗计算。