林德芳  （中国科学院电工研究所）

    【摘 要】永磁无刷直流电动机磁场分布的定量确定对电机性能的预测极为重要。文中通过电磁场理论分析精确预测电机各部分磁场分布和气隙磁通密度波形，并研究了磁体磁化方向、极对数、极弧系数和气隙长度对磁场和气隙磁通密度分布的影响，进行了有限元分析结果与实测值的比较，计算值和试验值较吻合。

    【叙 词】钕铁硼系永磁材料无刷直流电动机磁场分析

  无刷直流伺服电机正在急速地取代传统的有刷直流伺服电机，主要是前者具有明显的优点：运行可靠，采用逆变器进行电子换向，取消机械换向器和电刷，便于高速运行；结构简单，维护方便，寿命提高；无电火花，不引起无线电干扰；热源（定子）在外，散热条件好；转子惯量小，响应快。但无刷电机的电枢磁场为非圆形跳跃式旋转磁场，存在较大的转矩波动，而电机磁场输出转矩和转矩波动，很大程度上取决于气隙磁通波形。本文通过电磁场理论的数值分析，定量分析直流无刷电机在不同负载情况下的气隙磁密分布，同时对两种典型的转子永磁磁路结构下的各部分磁场分布进行了分析比较，为电机的合理设计和提高电机性能提供了依据。

  永磁无刷直流伺服电动机砑究模型如图1所示，电机不同介质部分及坐标系表示在图中

 

 

    对于二维场，可不考虑磁化强度丽的Z轴分量，而磁体周围存在的面电流分布。仅为Z轴方向与磁体几何形状以及平行定向与径向定向这两种情况下的磁化方向有关。磁化强度与面电流分布的关系如下：

    转子磁钢的磁化方向对磁场分布有影响，这些影响又反过来制约电机的性能。根据上述研究模型，忽略套环，通过有限元磁场分析，获得永磁无刷直流伺服电机磁场分布如图2所示。平行定向即磁化方向平行于瓦形磁体的中心线，如图2a所示。沿磁化体表面ab与cd的电流层方向相反，其大小为：

  由式(4)可得：

    沿k边和ad边的磁化强度矢量薪和法向单位矢量是连续变化的，其变化的电流层可用下式表示：

  1．永磁直流伺服电动机2．永磁交流伺服电动机

    径向定向的磁化强度矢量动的瓦形磁体各点均为径向，其电流层为：

 

    沿ad与cd边，夹角与α无关，恒为90度，其电流层为：

    图3表示永磁直流电机与永磁交流电机在不同极弧系数αP时，径向与平行定向的有效磁通比值（φR／φP)和极数P的关系。

    由图3可知，对于αp=0. 6～0.8的2极直流电机，φR比φP高百分之十七至百分之三十四，随着极数增加，两者趋于接近。相反，对于αP≈1的4极或4极以上交流电机，φR比φP增加百分之四至百分之十。

    电枢反应，即电机在负载下，电枢磁场对主磁场的影响。带极靴的隐板结构能给电枢反应去磁磁势提供通路，故电枢反应对磁钢的去磁作用较小。凸极结构，由于磁钢面向气隙，电枢反应直接作用于磁钢，如果磁路设计不当，负载过大，将会使磁钢产生不可逆去磁。对直流有刷电机而言，电刷处于几何中心线上，电枢反应磁场与主磁场正交，产生交轴电枢反应，在磁路不饱和时，其作用仅使气隙磁场发生畸变，只有当电刷不在几何中心线上，才产生电枢反应直轴分量。但无刷直流电机情况比较复杂，电枢反应与磁路饱和程度、电机转向、电枢绕组联结方式、导通顺序和磁状态角大小有关，因此，通过有限元磁场分析，确定在负载下电枢反应对磁场分布的影响，很有实际意义。

    图4表示转矩为3. 5Nm，6极钕铁硼永磁无刷直流电机，在二相导通星形三相六状态、空载和不同负载时，极弧系数α=0. 93，气隙长度L8=0.5mm，一个极距内的磁场分布。图4a和图4b分别表示凸极和隐极结构的磁场分布。相应的空载和负载下的气隙磁通密度分布如图5所示。

   

    由图4可知，由于电枢反应的影响，使合成磁场轴线随着负载增加逆着旋转方向移动。图5表示近似矩形的空载气隙磁密波形，在电枢反应影响下产生畸变，随着负载增加而加剧，同时也看出气隙磁密波形受定子齿槽的影响。

 图5永磁无刷直流电机在空载和负载下的气隙磁场分布(a=0.93,i_g =0. 5mm)

    永磁无刷直流电机主体结构与永磁同步电机类同，所不同的是前者用位置传感器检测主转子的位置，并将检测的位置信号去触发相应的电子换向线路，以实现无接触式换流。对于以相交流伺服电机——永磁同步电机，也可根据图1的研究模型，利用拉普拉斯变换求解电机电磁场方程来分析其电枢反应磁通，其导体等值电流密度为：

 

    定子表面的电流密度为：

式中w-转子角频率

    α——以弧度表示的极距

    忽略端部效应，不考虑饱和，定子表面电流密度的拉普拉斯变换可推导为：

定子表面的向量磁位可表示为：

式中，T (p)取决于转子几何形状和电机不同部分的特性。

    根据定子表面向量磁位的表达式以及该相导体电流密度和电机长度l可得到n相的磁通为：

电枢反应磁通的拉普拉斯变换为：

    根据式(9)，可得到该磁通与供电电流的关系为：

    影响磁路****化设计的因素很多，极弧系数口和气隙长度lg是关键因素之一。它们直接影响电机的利用率、气隙磁通、电枢反应、力矩波动、磁路饱和程度和快速响应等。图6表示在额定负载下，α对气隙磁密分布的影响。

图7表示在颓定负载下，以对气隙磁密分布的影响。图8表示在额定负载下，不同气隙长度lg时，每极平均气隙磁密与口的关系。

    由图6～8可知，在额定负载下，α=0. 93时的平均气隙磁密比α=0.6时高百分之二十六，而如=1. 5mm时的平均气隙磁密比如一0. 5mm时低百分之十六，因此，随着d减小或七增大，有效磁通将减少。

    附表是6极钕铁硼永磁伺服电机有限元计算值与测量值的比较，可以看出理论值与实验值比较接近。

    转子无极靴径向磁路（凸极）的电机，由于磁钢直接面向气隙，如果α较大，则直轴与交轴电枢反应磁阻比较接近。但对于有极靴的隐极磁路，由于钕铁硼永磁磁阻较大，接近空气(μr=1. 05)，而软钢极靴的磁阻很小，导致大部分路径极靴的交轴电枢反应磁阻较小，而必须经过磁钢的直轴电枢反应磁阻较大。

     图9表示永磁无刷直流伺服电机在额定负载下交轴和直轴电枢反应磁场。对同步电机而言，由于交直轴磁阻不等，引起交轴电抗墨和直轴电抗X_d不等，(X_dq)，使定子磁势和转子磁场间夹角增大，使输出转矩有所增加。

     通过有限元磁场计算，对电机主要部分的磁密进行了分析。

 

      图10和图11分别表示凸极和隐极磁路在额定负载下一个极距内的不同半径方向主要部分的气隙、转子轭、定子齿、定子铁心、磁钢和极靴的磁密分布。

    通过对图10和图11分析表明，隐极磁路平均气隙磁密比凸极磁路高百分之6.9，这是由于极靴的“聚磁”效应所致。凸隐极磁路中，定子铁心内****磁密分别力0. 92T和1.0T。根据硅钢片的B-H特性，铁心内磁密较低，不会引起较大的铁耗。但两种磁路在齿部的磁密均较高，引起一定程度的齿饱和。隐极磁路中气隙磁密较高，齿部更为饱和H3。

    a．采用高能钕铁硼永磁可提高气隙磁密，从而获得高转矩，但高的气隙磁密会引起磁路饱和，因此，通过有限元磁场分析，定量确定气隙磁密分布，进行****磁路的研究是很有现实意义的。

    b．通过有限元磁场计算，对永磁无刷直流伺服电机两种典型的转子结构凸、隐极磁路在空载和不同负载下的磁场和气隙磁密分布进行了预测和定量分析、比较。计算值和试验值较吻合。

    c．凸极磁路虽然磁钢直接面向气隙，但因磁钢磁阻较大，电机电感较小，电枢反应对磁场畸变较小。隐极磁路由于极靴的“聚磁”效应，使气隙磁密提高，同时电枢反应路径极靴，在一定程度上保护了磁钢免受去磁危险。

    d．分析了磁体磁化方向、极对数、极弧系数和气隙长度对磁场分布以及气隙磁密波形的影响。

    e．比较了两种典型磁路中电机主要部分的磁密分布。

    f．本文提出的永磁无刷直流伺服电机的研究方法，对分析电机运行、合理选择电磁参数和研究电机****磁路结构，提供了理论依据。