| 引言
电机的型式试验是考核被测电机性能的重要手段，由计算机进行试验数据处理，根据测试采样数据求取特性曲线的关键是选择合理的数学模型。
求取电机的特性曲线，在数学上讲就是寻求两变量或多变量之间内在联系的函数表达式。回归分析是处理变量之间相互关系的一种数理统计方法，它应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得到比较符合事物内部规律的数学表达式。
在中小型异步电动机型式试验中，直接需要求取的特性曲线有空载特性曲线、堵转特性曲线、工作特性曲线，都是两个变量间的关系，且是非线性的，属于一元非线性回归。用最小二乘法直接求解非线性回归方程非常复杂，于是将回归曲线展开为回归多项式，即直接用多项式描述两个变量间的关系，求解多项式回归。回归分析的步骤为确定多项式次数，求解多项式系数。本文介绍多项式次数的确定，即建立描述电机特性曲线的数学模型。
2从电机原型出发寻找电机特性曲线的数学模型
以异步电动机部分特性曲线为例，从电机原型分析口3出发得出其回归多项式次数，依此给出空载特性、培转特性及工作特性曲线的回归多项式形式。
2.1效率特性η=f(P2)曲线
由异步电动机内部功率平衡知道，电动机的输入功率等于其输出功率与电机的总功率损耗之和，表示为：
式中电机的总损耗，即电机定子绕组铜损耗、转子绕组铜损耗、铁损耗、机械损耗及负载附加损耗之和，表示为：
铁损耗由电机气隙主磁通引起，取决于气隙磁场交变频率和磁密大小；机械损耗是由于电机转子运动而产生的摩擦损耗和风阻损耗，只与电机转速有关；在异步电动机的正常工作范围内，电机转速及气隙主磁通近似不变，铁损耗与机械损耗称为不变损耗，记作Pu0。在电机总损耗中，Pcu1、Pcu2及Pad与电机输出功率大小有关，近似正比于电动机的负载率β的平方，称为可变损耗，记作Pc假设电机额定效率为ηN，则Pc表示为：
于是电动机输入功率及效率为：
可见η与P2的关系比较复杂，需要用3次以上的多项式对其进行回归分析。
2.2转差率特性S=f(P2)曲线
由异步电动机的等效电路得到转子回路：
异步电动机正常工作转差率s很小，忽略由于负 载变化使定子电流变化导致Et2的变化，则r2近似与s成正比变化，电机电磁功率PM为：
近似与s成正比，电机输出功率P2为：
机械损耗Pmec与转速的平方成正比变化，电动机稳定运行时转速变化幅度不大，P2增加，s增大，Pmec略有减少。转子铜耗Pcu2为：
与转子电流平方成正比，即与s平方成正比。由于PM》Pcu2+Pmec，s变化很小，接与P2成正比，考虑Pcu2与Pmec的影响，s与P2的关系可用2次多项式描述。
2.3堵转特性Ik=f(Uk)曲线
当进行电机堵转试验时，电子转子堵住，转速为0，转差率s=l，等效电路转子回路总电阻远小于电机正常运行时的转子电阻，于是电机堵转电流很大，导致电机漏磁路饱和，使电机定、转子漏电扰减小。试验时外施电压Uk增加，磁路饱和程度增加，堵转电流Ik增大比Uk的增长要快，对等式两边取对数，即可用一次双对数回归分析堵转电流与外施电压的关系曲线。
结合电机原型并总结已有的数据处理经验，异步电动机特性曲线回归分析的数学模型描述见表1。
3 从数理统计的角度确定回归多项式的****次数
设有N组观测数据，选择回归方程为Y=  ，待求参量的个数为m+l个，对曲线次数的选取，直观的想法是使得有利于降低回归过程的残差平方和，即回归过程对已知观测数据而言具有较高的精度，选取m=N-1，则残差平方和为0，曲线虽然强行通过各观测点，但当稍稍偏离测试点时，则回归产生的残差将很大，因为回归方程违背了测试观察对象的实际。下面用数理检验让，的方法合理地确定回归多项式的****次数。 记电机型式试验观测结点为(Xi，Yi)，i=1，2…，N，回归方程为：
记y为Ⅳ个结点值的Yi平均值，则回归平方和：
反映了在yl的变化中由于Xi的变化而引起的变化部分。残差平方和：
反映了回归与观测的差异。引入统计量方差比  作为衡量回归效果的尺度，F越大回归效果越好，此检验只说明m次多项式回归的效果显著，而不证明选择次数的合理性。 如果在回归方程中去掉m次项，而仅使用m一1次多项式：
作回归处理，则这时对应的回归平方和为U，残差平方和将增大为Q，所以第m次项对回归的贡献，此值越大说明第一z次项越重要，反之则不重要，即
可以不引入，考核方差比：
对应于显著性水平α，若Fm>Fe（1，N-m-l），Fα（1，N-m-l）为F分布的理论临界值，则说明第m次项重要，需要引入回归过程中，否则不引入。当引入第m次项后，再样考核第m+l次项，即视m+l为行m，m为m-l，考核Fm，直至判式  不成立为止，即可得到统计对象的****回归多顼式（次数）。因此这是一个在数据处理过程中动态选择回归多项式的方法，以从原型得到的多项式次数（是一个范围）作初值，用数理检验进行一定的调整，既符合电机模型，又遵循数理统计规律。
4实例
已知电机的负载试验的测试数据，运用统计检验求其回归多项式的****次数（以效率与功率因数为例），并作相应的曲线。三相异步电动机(YDF - 200 - 8/6)进行效率、功率因数及转差率试验，实测数据及计算值如表2所示。
对于一般测试要求，取显著性水平α=0. 05使用统计量F进行检验，求效率及功率因数曲线的****回归多项式次数。
4.1效率η
当取回归多项式次数m-l，m-2，拧m=3，m=4时的回归统计量分别为：
回归多项式次数m 回归平方和U 残差平方和Q
1 1. 409 E-2 1.719 E-2
2 2. 481 E-2 6.471 E-3
3 3. 020 E-2 1.084E-3
4 3. 022 E-2 9.868E-4
计算得：F2 =8. 28,F3 =20. 69,F4=0. 186
对应查表得：
F(1,5)=6.61,F(1,4)一7.71,F(1,3)- 10.1
可见-.0. 186<F(l,3)=10.1，说明
回归多项式次数m 回归平方和U 残差平方和Q
1 3. 429 E-1 1.067 E-2
2 3.525 E- 1 1.079 E-3
3 3. 533 E-1 6.025E-4
计算得到：F2 =44. 44，F3=3. 131
对应查表得：F(1,5) -6. 6I,F(1,4)=7. 71
可见，F3=3. 13I<F(I，4)=7. 71说明3次项不重要，不需引入。
由附图可见，分别用3、2次多项式对效率、功率因数进行回归分析效果****，使用3次多项式分析效率具有比2次更高的精度，使用2次多项式分析功率因数具有足够的精度，证明数理统计方法次数选择的合理性．
4次项不重要，不需引入，用3次多项式回归具有显著效果。
4.2功率因数cosφ
当取回归多项式次数m-l，m-2，m-3时的回归统计量分别列表如下：
残差平方和Q
1. 067 E-2
1. 079 E-3
6. 052 E-4
5结语
根据异步电动机的原型，可以初步确定电机特性曲线的大体趋势，即得到一个初始的回妇多项式，但是对于一特定的被测电机，由于电机制造的差异，具体的多项式次数必须根数理统计的原理计算决定，从而在数据处理中动态实现****的特性曲线数学模型。
此数理统计方法确定回归模型的前提是测试数据的准确性，因此在进行曲线模型确定前必须进行测试数据的检验与修正。选择了一确定模型后使用最小二乘法原理计算多项式的数，对分段回归使用****化方法寻找****分段点。此方法已使用于作者编制的电机型式试验数据处理及性能诊断分析系统中，具有良好的效果及精度。 |
