空调器中风扇电机的全局优化程序

  黄哲理  赵建刚  汪国梁(西安交通大学)

    杨维屏  英智理  (鹤山电机厂)

【摘  要】应用填充函数法对空调器电机进行全局优化设计，效果显著。计算表明，当目标函数为有效材料成本时，可使价格下降11．3～14．32。当目标函数为效率时，可使效率提高10个百分点。文中还提出了进行空调器电机优化时设计变量及约束条件的选取方法。

    【叙  词】空气调节器电机全局优化程序

1引言

    以数学规划方法为基础的优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术，利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，而且可以解决传统设计方法所不能解决的一些复杂问题，优化设计的理论及方法发展十分迅速，已广泛应用于各行各业。

     优化设计主要包括以下两个部分：

     a．将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要追求的****指标，约束分性能约束、结构约束和工艺约束。

  b．采用适当的优化方法求解数学模型，即在给定的约束条件下求目标函数的****值。

    电机优化设计就是在电机的性能、几何尺寸及工艺因素的限制范围内选取设计变量，使目标函数获得****值的一种设计方法。

2全局优化方法

    优化过程总是向着目标函数下降的方向进行，如图1所示，当选取A为初始点进行优化时，会得到优化点A，过了A再往前进行，目标函数值上升，优化过程会自动停止。实际上，图1所表示的的是一个多极值函数，还有其它极小点B、C、D等，从初始点A出发寻优，一般情况下是找不到它们的，这种优化方法称为局部优化。

     在图1中，****点为C，希望从任何一个初始点出发都能找到c点，这种优化方法便称为全局优化。全局优化具有较大的理论意义和实用价值，是目前研究优化理论的主攻方向之一。

  迄今为止，求解非线性规划问题的全局优化方法大致分为两类：随机法和确定型法。随机法就是取可行域内服从概率分布的打z个不同的点X_j(j=1，2，……，m)(m应尽可能大)，选出具有最小值F(墨)的点X_r，如果F(X_c)不是概率意义下的全局****，则重复上述过程，直至找出全局极小点。为了加快寻优过程，目前还提出一些经过改进以后的随机法。而确定型法则试图跳出已知极小点的吸引域(或称盆)，下降到另一个极小点的吸引域，如此进行，直至找出全局极小点。

    本文采用确定型法中的填充函数法进行全局优化。其基本思想是，从某初始点x。出发，找到F(X)的一个局部极小点X₁，然后再以X1的信息为基础，构造一个填充函数P(X)，它具有的性质为，①有极大点X₁，而X₁是F(X)的一个已知极小点。②P(X)在任何F(X)的比F(X_f)高的的盆中没有极小点。但在某个比F(X1)低的F(X)的盆中有极小点。只要有关参数选择适当，从X₁出发，极小化P(X)，找到静止点X，由于X在F(x)的低盆中，故从X出发，再次极小化F(X)，将会找到另一个更好的极小点X₂，即F(X₂)≤F(X₁)。令X₂代替X1，重复上述过程，直至在整个可行域内P(X)不再存在静止点为止，于是最后一个极小点X便是全局极小点X。图2是一维情况示意图。

    目前已找到多种形式的填充函数，例如P(X，A)就是填充函数的一种，它的具体形式为[1]：

    P(X，A)=-{1n[F(X)一F(X1)]+A·II x—X1lI₂)

式中A——必须大于某一数值的正数3程序结构与功能

    从图2所示的优化过程可以看出，当采用填充函数法做为全局优化方法时，优化过程分两个阶段进行，首先极小化原目标函数F(X)，然后再极小化填充函数P(x)，两个阶段反复交替进行，直到找出近似全局的总体极值点。

    本文使用的优化程序是模块结构，由主程序和13个子程序所组成，它们是，REl、TU、FU、PHR．、OLJTl、DSC、XSTEP、POW．．ELL、RE、POX、POY、SIMPI_，和DES其中REl、TU、POX、POY、SIMPI。子程序执行全局优化中的极小填充函数的功能，FU、PHR、OUTl、XSTEP、DSC、POWEI。L、RE等执行全局优化中的极小原目标函数的功能。几个主要子程序的功能为：

  a．PHR——广义乘子法子程序，实现有约束问题向无约束问题的转化，它的功能为，①构造初始共轭方向。②调用FU计算增广目标函数值。③调用POWE[上执行无约束优化计算过程。④执行乘子法的全部算法步骤。

  b．POWELL——鲍威尔共轭方向法子程序，用以极小化原目标函数。它的功能为，①调用DSC，沿每个共轭方向进行一维搜索。②沿n(nl为设计变量个数)个共轭方向寻优完毕后，构造出第以+1个方向，使用鲍威尔判据决定是否以该方向作为一个新的共轭方向来取代原共轭方向中的某一个。③若满足收敛条件，则返回到PHR。

  c．DSC——一维寻优的二次插值法子程序，它的功能是用三点函数值和变量值构造出二次函数来逼近原目标函数，以前者的极小点来表示后者的极小点。

    d．FU——计算增广目标函数值的子程序，它的功级为，①把设计变量的规格化值转变为实际值。②调用电机性能校验子程序DES。③构造约束函数和增广目标函数。

    e．TU——构造增广填充函数子程序，它的功能为，①调用DES子程序计算电机性能及价格。③计算各约束条件值。⑧构造增广填充函数。    ．

  f．SIMPL——单纯形法子程序，其功能是调用TU子程序，用单纯形法极小增广填充函数。

  g．DES——电磁性能计算子程序。

  其它几个子程序都是工作子程序。

  为了适应生产实际的不同需要，整个程序具备多种优化功能，由控制元JSLCT控制，具体为：

  JSLCT=O执行电磁核算功能。

  JSLCT=l执行定冲片优化功能。

  JSLCT一2执行定冲片定长度优化功能。

  JSLCT=3执行定冲片定电容优化功能。

  JSLCT=4执行定冲片定端环优化功能

  JsL,CT=5执行定冲片定长度定电容优化功能。

  JsLCT=6执行定冲片定长度定端环优化功能

  JsLCT=7执行定冲片定电容定端环优化功能。

  JsLCT=8执行定冲片定长度定电容定端环优化功能。

  本程序所采用的离散优化方法为广义座标轮换法。

4电磁计算程序与实验验证

    空调器电机就是一般的单相电容运转电机，但由于其直接拖动叶轮工作，因此设计上出现某些特殊之处，主要特点就是预定的工作点不是额定输出功率，而是额定转速。因为按照通风机理论，扇叶的压力与转速的平方成正比，流量与转速成正比，轴功率与转速3次方成正比，噪声也随着转速上升而很快的增大，由于扇叶的性能与转速的关系如此密切，因此转速必定成为设计电动机时所要保证的最基本参数，故设计电动机是在预定的额定转速下进行的，亦即在固定的转速下求取电动机的性能。

    预定工作点用转速代替输出功率，还可以节省计算过程所需的时间。因为在通用的电机电磁计算程序中，额定输出功率的求解过程，是以不同的假定转差率迭代求得，这种迭代是电磁计算中费时较多的循环，当改转速为额定参数后，转差率一次设定算出，大大节省了计算时间，在需多次重复计算的优化设计中意义更大。

    为了检验电动机电磁计算程序的适用，用鹤山电机厂生产的两台空调器电机的计算值和实测值进行对比分析，结果如表1所示。从表1看出，本文所采用的电磁计算程序准确程度还是比较高的，能够满足工程上的实际需要。

5结语

5．1设计变量

    设计变量即优化变量在电机设计中代表每个方案的一组参数。一般，设计变量个数越多，优化速度就越慢，优化效果也越好。空调器电机设计变量的选取有两种，①定冲片优化，优化变量为8个，即铁心迭厚、电容量、主副绕组线径、主副绕组串联导体数、端环截面的长和宽。②铁心优化，此时除了上面8个变量外，再增加定子和转子槽形的主要尺寸(或磁通密度)、定子内径和气隙磁通密度。定冲片优化不涉及大量的模具费用，故应用较广。

5．2约束条件

    约束条件是电机必须满足的国家标准、用户要求或工艺结构要求。对于空调器电机，约束条件有，①性能约束，即输出功率下限、输入功率上限、热负荷上限、****转矩下限、起动转矩下限、起动电流上限、功率因数下限、椭圆度上限。②结构约束，即端环截面长和宽的上限。③工艺约束，即槽满率上限，主副绕组线径下限。

5．3目标函数

    电机优化设计的任务就是使某一项指标达到最小值(或****值)，而同时使其它指标满足国家标准、用户要求或结构工艺要求。因此取前者为目标函数，后者为约束条件。实际上，目标函数和约束条件是相对的，在电机设计中，它们都是产品的有关指标，通常取最感兴趣的某项指标为目标函数，而将其它指标做为约束条件处理。

    在空调器电机中，目标函数通常有两种取法，①有效材料(铜线、硅钢片、铝)成本最小。②电机效率****，即输入功率最小。

    当目标函数为有效材料成本时，优化效果如表2所示，成本下降11．3 ～14．32 ，此时采用定冲片优化。    

    当目标函数为效率时，优化效果如表3所示，效率上升了10个百分点。此时采用定冲片长度优化，设计变量有7个。

  从表2及表3的数据可以看出，优化效果比较明显，用填充函数法对空调器电机进行全局优化是成功的。