基于函数的步进电动机细分控制量的研究
马西庚(山东石油大学济南257062)
摘 要提出了一种新型的基于函数求取步进电机细分控制量的方法。结果表明，利用该方法求取控制量是有效的，误差满足细分精度要求。
叙 词 步进电动机函数插值法
步进电机转子的转动是通过定子绕组顺序通电，产生旋转磁场。在磁力的作用下，转子要平衡在磁导****的位置，使得转子运动。定子绕组顺序通电一个周期，转子转过一个齿距。一个电脉冲使转子转过的角度称为步距角。当电机以N相咒拍工作时，步距角为巩一需参，式中Zr为转子的齿数，N为步进电机的相数。步进电机的细分微步运动是指通过一定的手段，使得步进电机的转子分数步转过一个步距角既。如果步进电机进行细分微步，而且每微步都是均匀的，那么电机每微步转过的角度为d一鱼。为了实现步进电机，z微步细分转动，通常是通过控制相邻两相定子绕组的励磁电流，使得合成磁力按一定方向、一定的角度，从一定子绕组的轴线方向旋转到下一个定子绕组的轴线方向。
山东省自然基金项目
为了控制简单，一般采用阶梯电流控制方式。如果控制A相绕组和B相绕组的励磁电流使转子分为微步转过一个步距角，采用的控制步骤是：首先A相定子绕纽工作在额定电流，这样转子定位。下一个电脉冲B相定子绕组通入2ro的电流。这样两相绕组产生的磁力使得转子由A相绕组的轴线方向向B相绕组旋转转过钆。接下来在每一个电脉冲作用下，B相绕组每次电流增加警，到号个脉冲。这时B相定子绕组的励磁电流也是额定电流Io，接下来A相定子绕组的励磁电流分步减小到零，其结果使转子分微步转过譬，整个过程使转子转动n微步，转过一个步距角Ob[l]。
所述是理想状态，在实际的步进电机细分微步运动过程中，步进电机的控制部分及执行部件存在着非线性，步进电机内部定子绕组的磁化过程存在着非线性，步进电机的矩角特性也并不是完全正弦的，这造成了步进电机细分控制特性曲线的非线性。即当给定的控制量按上面所述变化时，细分后的每个微步角Obd不是均匀相等的。如果要求细分是均匀的，那么就必须选择一组控制量，使它们满足均匀细分的要求。如果知道控制量与输出之间的函数关系，控制量的选择并不难。由于以上每种非线性很复杂，只能通过实测以离散数值的形式给出控制量与输出之间的关系。为了满足选择控制量的要求，利用插值拟合输入输出特性，通过插值公式求取细分控制量。通过分析和研究发现用3次样条函数拟合细分控制特性最为方便和合理。
1 样条函数拟合细分控制特性[2，3]
3次样条插值是分段3次多项式插值，
但它要求在各段连接处有二阶连续导数，而三阶导数可以是不连续的。正是由于三阶导数的不连续性，才降低或断开了各点区段间的相互影响，使3次样条函数减少了大幅度的变化，消除了多余的扭摆，计算稳定，并减少了占用计算机的时间和对存储器的要求。
这样的函数S(x)称为关于上述结点的3次样条函数或3次样条多项式。即3次样条函数就是全部通过结点、二阶连续可微的分段3次多项式函数。
显然，要求分段3次多项式函数在区间Xl，上二阶连续可微，只要在各分点Xi(i-2，3，A ,An -1)处S(x)，S (z)，S(z)连续就行了，(X，xz，AA，xn)为节点。利用S(x)在第i点处的二阶导数，可求出
对控制特性u-0曲线，甜为控制输入，在u-0乎面上为横坐标。曰为角位移输出，在t -0平面上为纵坐标。6个点(0，0)、(36，43)、(68,345)、(82,419)、(110,439)、(128,450)是控制量和角位移的一组值。从i-2到i-5两相邻点之间采用3次样插值。
由于第1个区间和5个区间内变化缓慢，可以用直线拟合。由第2个区间到第4个区间得到3个样条函数：
在截止失真死区和磁化深饱和区，输出的变化非常平缓，可用直线拟合。
2均匀细分控制量的选择
给出的u-0的拟合曲线，在第i个区间之内有：
对于均匀细分所要求的以值，首先要判断它所处的区间，确定该区间的拟合曲线3次多项式。当多项式确定后，把θj值代入到多项式，那么有：
由于θj为一常数，上式将变为齐次3次多项式：
对上式求解，在拟合曲线上得到一个细分控制量uj值，即如果uj作为细分控制量，那么将得角位移量以。
3细分控制量的量化及向时域的转换
由于根据3次样条函数求得细分控制量是一个实数。Uj可能是带有任意小数的量。而所采用细分控制是数字控制，控制量是2进制数，且只有8位。它们存放在8位E—PROM存储器当中。即对细分控制量Uj进行8位2进制数取整。这就是细分控制量的量化问题。如果是用计算机求Uj，那么量化问题实际上在求解过程中就得以解决。
控制量向时域转换，是为了使以细分要求的行个控制量Uj变为时域中的函教，这样就可以使只变为时间的函数，可以通过给定时间量控制角位移的目的。如果这里的时间量与步进电动机控制脉冲对应，变成了位移量是脉冲数的函数。
由以上的讨论，可以确定控制量向时间域的映射关系，令丁i为一个细分过程中的第i个控制脉冲。在该脉冲作用时，细分控制量为Uj：  Ui经过映射变成了时间的函数，这一映射定义了当脉冲Ti作用时，此时的细分控制量为u，步进电机的角位移是ei。
4误差分析
给出一个口值，比较实际的控制与由拟合函数求的之间的误差。表1给出了比较结果，表中θi是给定量，其单位是分。i是实际的控制量，由拟合曲线求得的控制量，ei是两控制量之间的误差。e是相对误差。由表1看出拟合函数曲线得出的数据与实测数据误差很小。因此，基于拟合函数求取步进电机细分控制量的方法是合理的。
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