无刷直流电动机换相转矩脉动控制

    师蔚¹，蔚兰¹，张舟云²，应红亮²

(1上海工程技术大学，上海201620；2上海安乃达驱动技术有限公司，上海200240)

    摘要：针对应用于轻型电动轮的无刷直流电动机的低转矩脉动的要求，提出了一种低成本、高可靠、简单易实现的换相转矩脉动控制方法。该方法依照不同电机转速控制换相过程PWM占空比，进而控制关断相电流和开通相电流在换相过程中的变化率，保持非换相相电流在换相过程中基本恒定，通过减小无刷直流电动机换相电流脉动来减小或消除换相转矩脉动。理论分析和实验验证了该方法的可行性，并已广泛应用于轻型电动车辆领域。

    关键词：无刷直流电动机；换相；转矩脉动；轻型电动车辆

    中图分类号：TM33  文献标识码：A  文章编号：1004—7018(2008)05—0025—05

 

0引言

    无刷直流电动机突出特点是电机本体空间小，功率密度高，过载能力强，控制方式简单可靠，在轻型电动车辆中得到了广泛的应用，但是其固有的转矩脉动缺点，限制了它在高精度速度、位置控制系统中的应用^[1]。无刷直流电动机的转矩脉动主要来源于电磁转矩脉动、齿槽转矩脉动和磁阻转矩脉动等几个方面。而齿槽转矩脉动和磁阻转矩脉动从电机本体设计人手，通过气隙磁场、定转子结构、绕组形式等的合理设计，可以得到很好的消除^[2-4]；换相转矩脉动是造成电磁转矩脉动的主要原因之一，而换相过程中开通相和关断相电流变化率的不同使得非换相相电流出现脉动是导致换相转矩脉动的根本原因^[1,5]。消除换相转矩脉动往往从控制策略人手，通过调整加在电机绕组上的电压或电流来弥补电机本体和逆变器与理想特性的偏差，从而抑制换相转矩脉动^[6-10]。电动自行车、电动摩托车、微型电动轿车等轻型电动车辆轮毂(或轮边带减速器) 用无刷直流电动机要求具有低转矩脉动，特别是在车辆起动和低速工况。

    本文针对车用工况对无刷直流电动机的低转矩脉动要求，提出一种低成本、高可靠、简单易实现的无刷直流电动机换相转矩脉动消除方法，该方法已广泛应用于电动车辆领域。

1无刷直流电动机电路模型与数学模型

1．1逆变器一无刷直流电动机电路模型

    三相两电平电压型逆变器供电的逆变器一无刷直流电动机系统如图1所示。图中，U_d为直流电源；C_d为中间直流回路支撑(滤波)电容；T1～T6为功率功率管，Dl～D6为续流二极管。对T1～T6分别在各自导通时间内根据不同的调制方式进行PwM控制。

当采用方波电流控制无刷直流电动机时,通常选用1200两两导通的调制方式,这种控制能够在一定转速和电流范围内很好地保持三相定子电流的峰值恒定，从而得到较为稳定的电磁转矩^[1]。

1.2逆变器-无刷直流电动机数学模型

    无刷直流电动机定子电流为理想的方波，反电动势为理想的梯形波，并作如下假设：(1)不计磁路饱和、涡流损耗和磁滞损耗；(2)忽略定子电流的电枢反应；(3)定子绕组采用无中线Y形接法，三相定子绕组的自感、互感均为常数。根据实际运用情况分析，电机定子绕组中点通常不引出，电机三相相电压通常不容易测到。无刷直流电动机的端电压表示为：

式中：u_AN、u_BN、u_CN分别为电机三相定子绕组端电压，端电压定义为电机的三相定子绕组的输入端A、B、c相对于直流母线负端之间的电压差；R为定子绕组电阻；p为微分算子；L为定子绕组等效自感，M为定子绕组等效互感；i_A、i_B、i_C为三相定子电流(相电流等于线电流)；e_A、e_B、e_C为三相定子绕组反电动势；u_ON为电机三相绕组中点对直流母线负端电压差，且u_ON、表示为：

式中：ω_r为元刷直流电动机电角速度；P为极对数；ω_m为机械角速度。

2无刷直流电动机换相转矩脉动分析

2.1换相电流脉动分析

    对应于图l逆变器一无刷直流电动机系统电路模型，无刷直流电动机在驱动状态下转子位置信号(HAIlIl状态)、功率管的PwM波形、三相反电动势波形以及三相电流波形之间的对应关系如图2所示。

    由图2得到电机驱动工况下HALL状态与导通功率管的对应表，如表1所示。

   

    换相前，A、C两相绕组导通，对应开关管T1、T2开通，电流流向如图3a所示；换相后，B、c两相绕组导通，且A相电流通过续流二极管D4续流，电流流向如图3b所示。定义D_c为换相过程PwM占空比(O≤D_c=≤1)，当PwM开关频率相对于电机的电气时间常数足够高时，电机端电压可近似等效为D_cU_d，得到：

    由电机星形绕组中满足：i_A+i_B+i_C=0，并设初始值和终值为换相前后各相电流的稳态值Is，换相过程中的反电动势为该转速下对应稳态值E_s。解得换相过程中三相相电流的表达式为:

    由式(4)，结合图3b，换相后电机三相电流变化趋势为：i_A-O、i_B-I_s、i_c--I_s，可以得到A相电流续流时间和B相电流上升时间(即T₁、T₂向T₂、T₃换相时间)为：

根据换相时间的不同，存在如图4所示的三种情况：

     （1）t_AB:i_A的变化率大于i_B的变化率，i_A降为零时，i_B还未达到稳态值；

     （2）t_A=t_B:i_A与i_B的变化率相等，即i_A为零时，i_B达到稳态值I_s;

    （3）t_A>t_B:i_A的变化率小于i_B的变化率，i_B达到态值时I_s，i_A仍未降为零。

     将式(5)分别代入上述三种情况得到：

     （1）当U_d≥4E_s时，可通过控制换相期间上桥臂占空比D_c，使得D_cU_dc=4E_s，保持i_A与i_B的变化率相等，从而保持非换相相电流i_C恒定；

      （2）当U_d<4E_s时，i_A的变化率大于i_B的变化率，使得非换相相电流i_C减小，产生电流脉动。

2.2换相转矩脉动分析

     将式(4)代入式(2)，得到换相期间电磁转矩为：

换相转矩脉动率△T为：

    从式(9)可以看出，换相转矩脉动决定于绕组反电势和电机端电压的大小，而与电机稳态电流大小无关。当电机处于低速或堵转时，满足D_dc≥4E_s，通过控制换相期间上桥臂占空比D_dc,消除转矩脉动；当电机转速升高时，使得U_dc<4E_s，换相转矩脉动随着转速的升高而快速增加。因此得到无刷直流电动机低速换相转矩脉动的消除条件为：

3无刷直流电动机换相转矩脉动控制实现

3．1车用无刷直流电动机的控制系统

    工业应用中无刷直流电动机及其控制系统采用相电流传感器，进行相电流闭环控制控制转矩脉动。而应用于电动自行车的无刷直流电动机及其控制系统受系统硬件方案和成本的限制，硬件电路中只设置一路直流母线电流传感器，用作直流母线电流限流控制。具体控制系统框图如图5所示。

    图5中，来自整车控制的转矩指令信号通过PwM占空比给定单元，根据不同的转矩指令和电机；转速输出对应的PwM占空比；母线电流限流控制单元根据检测到直流母线电流的大小，确定对PwM占空比进行限制策略；同步PwM产生单元根据换流位置计算单元输出的当前转子位置信号和换流逻辑，将PwM占空比信号转换成六路PwM信号，输出至三相电压型逆变电路；三相逆变电路输出电压；型和频率可变的三相交流电压，驱动无刷直流电动机旋转。

3．2无刷直流电动机换相转矩脉动消除控制系统

    与图5不同的是，采用转矩脉动消除控制策略!桐的无刷直流电动机控制系统中增加了转矩脉动控制单元，用于对换相过程PwM占空比进行控制，如图6所示。

    图6中，转矩脉动控制单元采用以下控制方法：

    (1)根据电机转矩指令T_e和当前电机转速n，计算目标相电流指令值和稳态输出占空比Ds;

    (2)根据当前的目标相电流指令值，由相电流与母线电流之间存在和占空比的反比关系[5]，计算直流母线电流限流指令值I_dc；

    (3)根据当前电机转速和反电动势特性，计算出当前转速下对应的电机反电动势稳态值E；

    (4)根据当前直流母线电压和电机反电动势稳态值，依照式(10)计算****占空比Dc；

    (5)根据换流位置计算单元输出的转子位置信号，换相过程中按照****占空比对给定占空比信号进行限制和修正；

    (6)检测直流母线电流，当直流母线电流达到目标值时，判断换相过程完成，根据给定占空比Ds进行输出；否则，按照换相过程****占空比D，输出；

    (7)当电机转速接近****转速时，由于给定占空比接近于l，控制方法与图5相当。

4实验结果及分析

   将图5的无刷直流电动机控制系统框图，应用于电动自行车中。控制芯片采用ziLOG公司Z8FMcl6100 series主控芯片，M0SFE即5NF75作为功率器件。相关参数如下：峰值功率为670 w，****转速为320 r／min，峰值转矩为28 N·m，极数2p=32，定子绕组电阻R=O.382 Ω，定子电感L=O.694mH，定子互感L=O．253 mH，转动惯量J=O．010 5kg.m2，直流母线电压为48 V，直流母线峰值电流限流18 A，开关频率为16 kHz。

    实验中，无刷直流电动机在200 r／min时的反电动势测试波形如图7所示。由图7可知，电机相反电动势峰值在200 r／min时为29.5 v，平顶宽为108。，基本接近120。理想反电动势值。本系统应用图5的控制方法，采用双侧全桥PwM调制[8]方式，低转速下的实验波形如图8所示，采用日本YA-C0GAwA公司Dlll640波形记录仪，图8中PwM信号低有效，电流检测与实际电流方向反向。

    本系统应用无刷直流电动机换相转矩脉动控制方法，采用双侧全桥PwM调制方法，电机起动时以****转矩起动，分别在低速区、中速区进行实验，实验结果如图9、图10所示，图中PwM信号低有效，检测相电流方向与实际电流方向反向。

    图9、图10中，根据转矩指令值，控制占空比由零开始逐渐增加，相应的电机相电流逐渐加大至****值45．0 A。对应于图1中上桥臂功率管换相开始时，根据实时计算电机转速和当前电机转矩指令，计算相应的相电流目标值和稳态输出PwM占空比Ds；根据当前电机转速计算电机反电动势，并由式(10)计算换相期间占空比为Dc。将图5的传统控制方

法与图6的换相转矩脉动消除方法进行对比，依照不同转速下的电机反电动势、直流母线电压、基准相电流、稳态输出占空比、换相过程占空比、上桥臂换相电流脉动以及下桥臂换相电流脉动，分别如表2所示(电流脉动以电机相电流目标值为基准计算)

    由上述实验结果比较可知，采用换相转矩脉动消除方法，与传统方法相比较，在相同转速下能够在一定程度上减小换相时的电流脉动；同时也可以看出，随着电机转速的升高，换相电流脉动随之增加。由于无刷直流电动机往往采用表贴式磁钢布置方案，且电机气隙往往较大，因而可以忽略负载情况下检测相电流方向与实际电流方向反向。

    图9、图10中，根据转矩指令值，控制占空比由零开始逐渐增加，相应的电机相电流逐渐加大至****值45．0 A。对应于图1中上桥臂功率管换相开始时，根据实时计算电机转速和当前电机转矩指令，计算相应的相电流目标值和稳态输出PwM占空比Ds；根据当前电机转速计算电机反电动势，并由式(10)计算换相期间占空比为Dc。将图5的传统控制方法与图6的换相转矩脉动消除方法进行对比，依照不同转速下的电机反电动势、直流母线电压、基准相电流、稳态输出占空比、换相过程占空比、上桥臂换相电流脉动以及下桥臂换相电流脉动，分别如表2所示(电流脉动以电机相电流目标值为基准计算)

        

    由上述实验结果比较可知，采用换相转矩脉动消除方法，与传统方法相比较，在相同转速下能够在一定程度上减小换相时的电流脉动；同时也可以看出，随着电机转速的升高，换相电流脉动随之增加。由于无刷直流电动机往往采用表贴式磁钢布置方案，且电机气隙往往较大，因而可以忽略负载情况下电机出力。

5结论

    (1)无刷直流电动机的换相转矩脉动是影响电磁转矩的主要因素之一。换相转矩脉动产生的根本原因是关断相电流和开通相电流变化率不相等。

    (2)采用无刷直流电动机换相转矩脉动消除方法，能够在中低速段很好地减小或消除换相转矩脉动。

    (3)当电机转速发生变化时，换相转矩脉动随着电机转速升高而增加。

    (4)采用无刷直流电动机换相转矩脉动消除方法，能够在相同的峰值电流情况下，提高相电流有效值，从而提高电机出力。