基于改进遗传算法的高速永磁无刷直流电动机优化设计
摘要：基于改进遗传算法对高速永磁无刷直流电动机进行了优化设计，在该算法中，交叉率和变异率为进化代数和适应度的函数，把遗传算法与模式搜索法(爬山法)相结合使用形成．种混合遗传算法。通过无刷赢流电动机的优化实例计算以及实验结果，证明该文对遗传算法的改进是行之有效的。
关键词：改进遗传算法；优化设计；无刷直流电动机；高速电动机中图分类号：TM33；TM355 文献标识码：A 文章编号：1004—7018(2009)12—0019—03
O引 言
近年来，高速电动机在各方面的应用得到了广泛的关注。随着新型永磁材料的出现，电力电子技术的发展，永磁电机设计技术的进步，永磁电机在高速领域的应用越来越多。由于高速电机的运行速度较高，其损耗中铁耗占有较大的比重，如何降低铁耗、提高效率是电机设计的关键。本文描述了一种应用于飞轮储能的20 000 r／rain、三相永磁无刷直流电动机的优化没计。使用的是具有自适应交叉率和自适应变异率的遗传算法(AGA)，并且把二维静磁场有限元分析方法与遗传算法优化结合起来，对高速电机的效率进行优化研究。
电机优化设计的目标函数和约束条件函数都是设计变量的高度非线性和多极值函数。高度非线性使得优化设计不能采用严格的数学求导来得到目标函数的极值，多极值则要求寻优空间为全部设计变量空间的可行域，遗传算法(Genetic A1goithm．GA)正符合了这些基本要求，它的整体搜索策略不依赖于梯度信息，只要优化计算可以进行即可，理论上能收敛到全局****解。但是标准遗传算法(SGA)存在收敛速度慢、易陷入局部****解的缺陷，而模式搜索法(HOOKEJEEVES)局部收敛速度快。因此，本文采用改进了的遗传算法：首先构造一种随进化代数和个体适应度而变化的自适应交叉算子和自适应变异算子的遗传算法(Adaptive Genetic AIgorithm．AGA)，再把AGA与模式搜索法相结合形成一种混合遗传方法(Hybrid Genetic AIgorithm，HGA)。优化程序中的目标函数是在给定工作电压和外形尺寸条件下使效率达到****，通过与原始设计的比较，优化后的电机设计较大地提高了电机效率，降低了电机的铁耗。
1遗传算法的改进
1．1自适应遗传算法(AGA)
标准遗传算法(SGA)作为一种的全局优化搜索算法，擅长全局搜索，而局部搜索能力较差。其中的一个重要原因是：遗传算法在全部的进化过程中对种群中的所有个体来说，很难确定一个合适的常数型的交叉概率pc和变异概率Pm较大的pc和pm有利于开辟新的搜索区域，但对那些适应度较高的个体破坏作用也更大；较小的pc和pm不利于全局搜索，经过一代代的遗传，群体中的多样性逐渐变小，会出现收敛于局部****解的情况，所以应针对不同适应度值的个体采用不同的pc和Pm，另外，sGA在算法前后期pc和pm为常数也容易导致算法前期收敛速度较慢，后期又可能出现盲目搜索的现象，所以较好的交叉概率pc和较好的变异概率pm应该是遗传代数￡和个体适应度，的函数表达式。
1．1．1自适应交叉率的改进
在遗传算法初期，种群个体的适应度值普遍比较低，此时应该采用较高的交叉率，以增强算法的全局搜索能力；在算法后期，种群个体适应度值整体比较高，较大的交叉率将使优良的基因遭到破坏的可能性增大，此时应该选用较小的交叉率，设计交叉率随遗传代数呈线性下降，即：
群与初始种群交叉率的差值；t为遗传代数；tmax为****遗传代数fmax为群体中****适应度；favg为群体平均适应度；f为要交叉的两个体的较小适应度。由式(1)就可以确定每一代每一对父体的交叉率的大小。自适应度的交叉率在适应值小的区域比较大即pcl在fav～fmax呈线性F降，而在适应度值较大的区域有较小的pc(接近于pc2)，但不直接趋于O，它意味着适应度值趋近于****值的个体仍然会按一定的概率进行交叉产生新的个体，这有利于提高遗传算法前期的全局搜索能力，并且增强了后期的群体多样性。
1．1 2自适应变异率的改进
变异操作在电机优化设计中属于辅助性的操作，考虑到进化后期的群体大部分个体适应度值相差不大，群体多样性下降，交叉作用减弱，此时应加大算法的变异概率，个体的变异率还应与适应度值有关，适应度值大的个体应采用较小的变异率，以减小变异对其基因的破坏作用，适应度值小的个体应采用较大的变异率，这样能扩大搜索空间。设计个体变异率为：
异率；m1为初始种群的变异率；m2为最后一代种群与初始种群变异率的差值；f为要变异个体的适应度.由式(2)就可以确定每一代每一个个体的变异率的大小。
1 2混合遗传算法(HGA)
优化设计的目的是使电机在相同的外形尺寸和供电电压下获得****效率，因此，用优化程序米寻找优化目标的****值，也就是目标函数的全局****值遗传算法的全局搜索能力非常强大，它能通过较少的进化代数使当前****值迅速逼近全局****解；同时尽管本文采用了具有自适应的遗传算子的遗传算法，提高了遗传算法的优化效果，但遗传算法的后期搜索效果与搜索效率相比仍然需要改进，这主要是因为遗传算法后期的****解已经逼近了全局****解，并且此时种群中大部分个体解码计算出来的目标函数值与种群****个体对应的目标函数值相差很小，遗传算法进入了全局****解附近的局部搜索，局部搜索能力较差是遗传算法的不足之处，而传统搜索算法具有很强的局部搜索能力，因此本文把遗传算法与传统的模式搜索法结合起来使用形成一种混合遗传算法，其思想概述如下：首先使用遗传算法在问题空间进行充分的全局搜索，在町以接受的时间内找到一个****方案，然后把这个****方案用模式搜索法进行局部搜索，搜索到的****解即认为它是全局****解。这样既利用了两种优化算法的优点．又回避了各自的短处。
2优化算例及样机实验结果比较
高速永磁无刷直流电动机中，高速时的损耗是一个重要问题，如何改善电机设计，提高效率是高速永磁无刷直流电动机设计的关键。其高速损耗主要有铁耗、风摩耗和铜耗，其中铜耗的比例很小，可以忽略；而风摩耗是与转速、机械结构及配合相关的量，可以通过经验来尽量减小；而铁耗不仅与速度有关，还与电机铁心中磁密的大小及变化有关，它可以通过改善具体设计实现参数来降低磁密。下面将用前面的改进遗传算法对一台600 w、20 ooo r／min的：
永磁无刷直流电动机进行了以效率为目标函数的优化设计。
电机的其它参数为：工作电压110 V，额定功率6。00 w，额定转速20 ooo r／min，4极，3相，6槽，铁一材料为Dw470—50，磁钢材料为NdFeB，绕组为星形连接，驱动类型为两相导通六状态方波驱动。遗传算法的控制参数如下：群体规模为__、T=lOO，最少进化代数为GM=80，种群中个体的****值至少在Gn=10代之内不发生变化，定标参数c=1．7，采用自适 应的交叉概率：c1=O 9，c2=O 5，pc2=O 2，自适应的变异概率：m1=0 04，m2=O．03，pm2=O．01。表1给出了其初始方案、遗传算法优化后的方案的主要参数。
由表1可以看出，通过优化设计，电机定子齿部、定子轭部、转子轭部的磁密都有较大的下降，而铁耗中的磁滞损耗、涡流损耗都与磁密的大小有关，因此磁密的下降减小了电机铁耗，从而使电机的效率增大。
高速永磁无刷直流电动机初始方案的样机及其实验装置如图1a所示，最终方案的样机如图1b所示。分别对两个样机进行了一系列直流电压供电下空载运行实验，其实验结果画成如图2所示的两条曲线。从图2中可以清楚地看出，在低转速时，初始方案样机的损耗与最终方案样机的差别不大，但是随着转速的增大，最终方案样机的损耗与初始方案样机的损耗差值越来越大，当转速达到2000r／min附近时，其差值****。
通过以上样机实验结果的比较可以看出，基于改进遗传算法的电机优化设计效果较为理想，有效地降低了电机铁心损耗，提高了电机的运行效率。
3结语
由于高速电动机的运行速度较高，损耗较大，其损耗中铁耗占有较大的比重，如何降低铁耗，提高效率是电机设计的关键。本文基于改进遗传算法对高速永磁无刷直流电动机的效率进行了优化设计，在该算法中，考虑到进化代数和个体适应度的差异而构造了一种具有自适应交叉概率和自适应变异概率的遗传算法，提高了遗传算法的优化效果和效率。
同时针对遗传算法进化后期收敛速度大大下降的情况，采用了混合遗传算法进行改进，即到遗传算法收敛到一定时期时转入模式搜索法，加快了优化算法的收敛速度。最后分别按优化前后的方案做出样机并进行实验验证，其结果表明基于改进遗传算法的电机优化设计效果较为理想，有效地降低了电动机铁心损耗，提高了电动机的运行效率。
