摘要：利用星形3相6状态无刷直流电机的数学模型和动态方程，讨论了PwM电压源逆变器驱动的永磁无刷直流电动机在导通运行区域和换向过程的转矩特性。通过数学解析得出，无刷直流电动机无论运行在导通区还是换向区，电磁转矩脉动都由直流供电电压、逆变器的开关频率及占空比、电机电气参数和转速高低共同决定，电磁转矩脉动与逆变器开关频率成反比关系。
    通过仿真和实验验证了PwM开关频率对转矩脉动的影响，为减小转矩脉动和驱动系统的设计提供了理论依据。
    关键词：无刷直流电动机；脉宽调制；转矩脉动；开关频率

     0  引  言

     随着稀土永磁材料和电力电子技术的发展，永磁无刷直流电机高功率密度、高转矩／电流比、宽调速范围的优势越来越突出，已被广泛应用于航空航天、家用电器及电动车辆等众多场合。
    然而，由于它存在较大转矩脉动，影响了电机的控制精度和伺服性能，同时也引起电机的振动和噪声。因此，如何抑制和削弱转矩脉动，使其能在高精度运动控制系统中应用，具有重要的现实意义。现在许多研究集中在PwM调制方式对无刷直流电机转矩脉动的影响及其抑制，提出了许多有价值的结论，然而，对PwM开关频率对转矩脉动的影响却很少有文献研究。本文主要从PwM开关频率的角度出发，利用无刷直流电动机的数学模型和动态方程，分析PwM调制在不同开关频率下对无刷直流电机电磁转矩脉动的影响。
    1转矩分析以星形3相6状态工作的永磁无刷直流电机为例，电机运行时，每个状态都有导通运行区域和换向运行区域，每个工作状态的周期为60°电角度。在导通运行区域，定子绕组两相导通，换向运行区域时间很短，三相定子绕组中都有电流。
    无刷直流电机的电路拓扑结构如图1所示。假设电机在工作过程中磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗，三相绕组完全对称，功率开关器件工作在理想状态，则三相绕组的电压平衡方程可以表示为： 组反电动势；LS、r为每相绕组自感、电阻；M为每两相绕组问互感；L=LS一M为绕组电感；P为微分算子；uN为电机绕组星形点Ⅳ对参考点O之间的电压。
    据电机理论，电动机的电磁转矩方程为：

    式中，Te为电机电磁转矩；ω为电机机械角速度。

    2导通运行区转矩脉动
    PWM_IDN、HON_LPWM、PWM—ON、ON—PWM、HPWMJPWM为五种BLDcM常用的PWM调制方式，前4种常称为单斩方式，后一种称为双斩。
    HPWM_LON方式指上桥臂各功率器件在导通的120。进行PwM调制，下桥臂各功率器件在导通的120。保持恒通；HON—LPWM方式指下桥臂各功率器件在导通的120。进行PWM调制，上桥臂各功率器件在导通的120。保持恒通；PWM—ON方式指各功率器件在导通的前60。进行PwM调制，后60。保持恒通；0N—PWM方式指各功率器件在导通的前60°恒通，后60°进行PWM调制；HPWM—LPWM方式指上下桥臂功率器件在导通的120°同时进行PwM调制。五种调制方式在PWM调制导通时等效拓扑是相同的，区别仅在PWM调制关断时相电流的续流回路不同，而分析电路时的方法是相同的，所以，在分析转矩特性时仅讨论双斩调制。
    为了便于分析，假设a、b相绕组为工作相(导通相)，电机反电势为120°平顶梯形波，其幅值为E。a相绕组一个PwM周期的电流波形如图2所示。在t0—t1区间PwM调制导通，相电流增加，t1一t2区间PWM调制关断，相电流减小，T为PWM开关周期，I1、I2分别为稳态时电流的两边界值，Iav为稳态时的电流平均值。
    PWM调制导通时，电路等效结构如图3a所示。电源从T1管进入a相绕组，b相绕组电流从T6管流出。双斩调制关断时，电路结构如图3b。
    则导通运行区域有电压方程：

    式中，s为开关量，s=l表示T1、T6调制导通，s=0表示Tl、T6调制关断。
    解上式可得电机星形点电压为：

    当PwM的调制频率较高时，载波周期远小于电机绕组的电气时间常数L/r，则可以忽略绕组电阻r的影响。将式(4)代入式(3)并忽略电阻，可得相绕组的电流变化率为：

    K1是为了表示方便而定义的变量。根据状态空间平均法和开关函数，则可以进一步得到相电流变化率为：

    1式中，D为PwM占空比。
    则一个PwM周期相电流的方程为：

    所以，在一个PWM期间，相电流的平均值为：

    式中，f为PWM调制频率。

    可得一个PWM调制周期电机的平均电磁转矩为：

    而PWM周期的初值转矩为：