张海军(河北工程大学水电学院，河北邯郸056021)

   摘要：关断角是开关磁阻电机驱动系统中一个十分重要的控制参数，尤其是在电机的优化运行阶段，关断角的微小变化往往会影啊到电机的性能指标，如有效输出转矩、转矩脉动系数、电流及转速等。基于开关磁阻电机的有限元非线性模型对系统的饱和与非线性电磁特性进行了研究，在SimuIi。k环境F建立开关磁阻电机系统的非线性动态仿真模型，将有限元计算的静态电磁数据导入到系统模型中。在此基础上，针对关断角参数进行了仿真研究，分析了关断角对开关磁阻电机系统转矩脉动、有效输出转矩的影响。结果表明：综合考虑各性能指标，合理选择关断角有助于实现开关磁阻电机系统的优化运行，从而提高电机的运行效率。
　　关键词：开关磁阻电机；非线性i关断角；有限元中图分类号：’rM352文献标识码：A文章编号：167345540(2009111~0006—060引  言近年来，开关磁阻电机(Switched ReluctanceMotor，SRM)因其结构简单坚固、调速范围宽、性能优异，而且在整个调速范围内都具有较高的效率，系统可靠性高，已经广泛应用于电动车驱动、家用电器、航空工业和伺服系统等各个领域。
　　图1所示为四相、8／6极SRM结构及驱动电路简图。在SRM实际运行过程中，角度****控制一直是SRM系统研究的重要课题之一，而关断角的合理选择和优化设计是角度参数****控制的重要方面。关断角是SRM驱动系统中一个十分重要的控制和凋节参数，尤其是在系统的优化运行阶段，关断角的微小变化会影响到电机的性能指标，如有效输出转矩、转矩脉动系数、电流、转速等。本文从系统的角度，基于SRM的有限元非线性模型　　对系统的饱和与非线性电磁特性进行了仿真研究．在simulink环境下建立SRM系统的非线性动态仿真模型，将有限元计算的静态电磁数据导入到系统模型中。在此基础上，针对关断角在SRM系统运动控制中的作用和影响进行仿真研究，分斫关断角对SRM系统性能的影响。

　　1  电机系统的角度****控制

       SRM是个多变量、强耦合的非线性控制系统，其控制参数主要有四个，即电机给定转速Nr、绕组外施有效电压ud、绕组开通角θon和绕组关断角θoff其中：Nr为SRM系统的设定值；在电流斩波控制方式(ccc)中θon和Ud由电流斩波基准Lref来确定，在角度位置控制方式(APc)中ud，完全由绕组开关角决定。因此，SRM系统的主要控制变量是绕组开关角θon和θoff。对应于一定的转速和转矩(或功率)，存在着不同的开通角θon和关断角θoff的组合，它们都能满足SRlV【输出功率韵要求，因此存在着对控制参数θon和θoff****选聋的问题。一般，若通过调节θon和θoff使sRM在一定转速下的输出功率(即转矩)****、效率****，则SRM获得了角度****控制。但是，由于SRM的高度饱和与非线性特性，其输出功率(或转矩)与开关角之间的关系十分复杂，无法用显式解析式来表示，即使在SRM的线性化假设下，也无法求出电机****开关角与电机结构参数之间莳明确关系。目前，还没有一种通用的、有效的SRM开关角****控制规律，寻求SRM****开关角控制规律的方法都是通过对具体的电机用数值方法求解来获得的。即使这样，所获得的****开关角控制规律也只适用于特定的电机。因此，关断角的研究对SRM系统设计与控制有实际的应用价值和意义。
　　2  电磁特性有限元分析

       SRM的电磁场分析在整个系统设计中占有至关重要的地位。sRM具有非线性饱和磁路、非线性主电路及非线性控制策略的特点，获得尽可能精确的非线性曲线族ψ-i－θ和矩角特性关系是对该类电机进行全面分析、控制研究的基础。目前，获得SRM非线性电磁特性的方法主要有两种：有限元计算法和试验测量法。本文利用有限元软件ANSYs建立SRM的结构模型。将有限元模型代替实际电机模型，既满足试验精度又能够减少试验成本，同时还可以将整个建模过程程序化，实现自动化建模、自动化求解，对不同类型的sRM具有通用性。图2为网格划分后SRM结构的有限元模型及电机材料属性分配。

　　SRM的结构中存在绕组电流区域，因此对电机进行有限元计算必须采用矢量磁位求解。现对sRM作如下假设：(1)忽略位移电流和磁滞效应；(2)不计端部电感。在直角坐标系下，计算磁矢位AZ的二维静态电磁场问题可以表示为非线性洎松方程的形式：

　　式中：v(B)是磁通密度的磁阻率函数；JZ为绕组区域电流源密度。求解式(1)后可得到场内任意一点的磁矢位A和磁通分布(如图3所示)，每相绕组的磁链为

通过有限元离散后，得到

　　式中：l——电机铁心的叠片长度；N——每相绕组匝数；S——相绕组区域面积；n——求解域内有限单元个数。

　　当电流为常值时，电磁转矩T可以通过磁共能W′(θ，i)对转子位置角0的偏导数求得：

　　根据有限元计算的ψ(i，θ)的数据通过式(4)、(5)可得到静态，(i，0)特性曲线。

　　3  系统仿真模型

    3·1 ANSYS与Simulink之间的数据传递

     有限元计算结果与Simulink问的数据传递是整个仿真试验有效性的关键之一。如图4所示，通过对电机模型进行有限元建模、计算，将计算的静态电磁数据传递到Simulink中作为动态仿真的静态参考数据，并根据仿真结果返回到有限元模型进行调整，重新计算和分析。本文基于非线性磁参数法解决有限元计算结果与Simulink之间数据传递问题，即将有限元方法计算所得到的SRM磁化曲线数据ψ(i，θ)反演为i(ψ，θ)形式的数据表格。由于非线性磁参数法不需要计算微分系数，输入数据少，所以计算结果比较精确。将绕组电压方程写成：

　　Simulink提供二维数据查表模块(Look—up ta—ble模块)，经反演后的有限元数据导人到Look—up table模块(如图6中的FEA—emTentl模块)，经过曲线拟合后形成磁链特性曲线族。从式(6)可看出，依据反演后的i(ψ，θ曲线族，任意给定一对(ψ，θ值，通过插值即可求出相对应的电流值。
　　3．2系统建模

     依据SRM控制方程，在Simulink中通过方框图构建动态系统仿真模型，如图5所示。其中Lref模块为参考电流；phasel～phase4为四相SRM丰电路模块，分别用于求取St／M四相电流、转矩：
　　Phasel子模块具体实现如图6所示。此模块主要由五个子模块组成：Relay为电流滞环模块，根据滞环宽度对电流进行斩波控制；Switch为逻辑换相及功率变换器模块，根据转子位置角度和SRM的逻辑换相关系进行编程；pi2／Nr将转子角度值归算为一个周期内对应参考零角度；rad-deg

　　为角度一弧度转换模块；FEA—current和FEAtorque分别为电流、转矩查表模块，此模块参考有限元计算数据，通过插值原理得到任意转子位置下的电流及转矩输出；θonθoff。θq分别为通电绕组开通角、关断角和电流过零角；通过对电流补偿角和转矩补偿角进行设置，可以避免相电流出现滞后现象。图6所建模型中的Switch、rad—deg和pi2／Nr模块均利用simulink中的内嵌MATLAB函数模块(Embedded MAllJAB Function)根据控制参数进行编程实现。
　　3．3仿真分析

      本文通过上述建立的SRM系统仿真模型，对一台8 kw、四相8／6极SRM进行仿真试验，样机

速运行时对其进行ccc，高速运行时进行APc。
　　(1)当SRM低速运行时，为避免相绕组的电流过大，需要对相电流进行限制。通过电流的限幅来控制外电压u加在导通相绕组上的有效时间，实现了****磁链和****电流的限定(如图7中电流波形所示)。

      (2)SRM高速运行时，反电动势较大，削弱了相电流峰值的影响，只需采用APC方式控制导通角(θc=θoff-θon)的大小，如图8所示。参数设置：外电压Ud=150 V，参考电流值Iref=10 A，滞环宽度为0 2 A，相绕组电阻R=1．5

起动仿真后，仿真程序采用精确的四阶龙格一库塔(ode45)变步长算法对模型进行求解，每求解一步都要通过有限元数据查表模块进行插值计算下一状态所需数据值，同时得到连续的电流、转矩波形输出。在ccc方式时，同定θonθoff通过斩波控制外加电压，若电流超出参考相电流iref幅值上限，则功率开关器件关断，迫使电流下降：若超出参考相电流幅值下限，则功率开关器件导通，又使电流开始回升，因此相电流波形近似“理想平顶波”，如图7所示。随着转速上升，旋转电动势变大，各相开关器件导通时间缩短，因此相电流较小，此时只需控制导通角θc=θoff-在APC方式下，波形输出如图8所示，可以看出在电感上升阶段电流和转矩都达到了****值。从图7、8可看出，仿真结果如实地反映SRM实际的工作状况，与理论分析一致。
　　4关断角对系统性能的影响分析

     4．1关断角与转矩脉动

     关断角对SRM电磁转矩的输出波形起着重要的作用。为厂具体体现关断角对转矩脉动影响的大小，根据文献[13]定义转矩脉动系数

　明，在同一转速和转矩下，Ti越小，转矩脉动越低。
　　图9显示的是对应不同关断角时转矩脉动系数值，从图中可以看出在关断角较小时转矩脉动系数偏大，随着关断角不断增大，转矩脉动系数开始变小，在关断角增大到19°附近时，Ti达到最小值；此后关断角的增大会使t逐渐变大，继而会增大SRM的转矩脉动。因此可以得出如下结论：
　　θoff=19°是转矩变化的转折点，若合理选择关断角，能够有效地减小转矩脉动。尤其是在SRM低速运行时转矩脉动比较严重，应当首先对关断角进行优化，综合考虑各种因素后，选择合适的关断角，使转矩脉动降到****，然后再通过电流斩波对电压进行控制。

　　4．2关断角与有效输出转矩

       SRM的有效输出转矩即平均输出转矩，因为电机及其负载都具有一定的转动惯量，决定电机出力及其动特性的往往是平均转矩。因此，平均转矩的计算比瞬时转矩的计算更具有意义。图10显示的是对应不同关断角时SRM的平均输出转矩值。从图中可以看出：在关断角较小时，平均输出转矩是随着关断角的增大而逐渐上升的；当关断角增大到20°左右的位置时，平均输出转矩基本上达到****值；此后，关断角再增大时，平均输出转矩值没有明显变化。因此在电机运行时，为了获得****的有效输出转矩，应当合理地选择关断角。

　　5  结  语

      本文在SRM非线性模型下，结合有限元和控制理论，通过ANsYs和simulink软件对整个电机系统进行仿真研究，针对关断角参数重点研究了其对系统转矩脉动、有效输出转矩的影响。结果显示：关断角对SRM系统起着重要的作用，合理选择、设计和优化关断角有助于SRM系统的角度****控制理论研究，对SRM系统设计与控制有实际的价值和意义。