摘    要：对于输入受限离散系统，首先构造出输入受限条件的等效约束矩阵，然后基于线性矩阵不等式给出了满足输入受限条件的切换函数时变参数的构造方法。采用离散趋近控制，结合李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式方法提出了滑动模态渐近稳定的充分条件，对不确定部分建立灰色估计模型，证明了闭环系统的稳定性一理论和仿具表明，不仅利用到基于等效控制的滑模控制器构造简单、易于实现等优点，而且满足输入受限条件，克服了传统基于等效控制的滑模控制器瞬时输出量过大的缺点，有效地消除了系统抖振和不确定因素的影响．关键词：离散系统；滑模控制；输入受限；线性矩阵不等式；灰色模型

    1  引  言

       20世纪80年代以来，随着计算机技术在控制领域的应用，离散变结构控制理论问题逐渐成为变结构控制领域研究的热点，大量基于离散系统的变结构控制方法也随之出现，目前常用的算法是离散趋近律方法。文献[4]结合预测控制中的模型预测、反馈校正、滚动优化等方法，提出了一种新的离散变结构控制方法。文献[5]针对多输入离散系统设计了滑模控制器。文献[6]设计了满足输入受限条件的线性周期变结构控制器，使任意指数不稳定系统在该类控制器作用下趋于稳定。文献[7】
　　分析了离散终端滑模控制方法的可适用性，讨论了把连续时间终端滑模控制方法离散化所产生的问题。文献[8]针对多输入多输出离散系统．提出了一类自适应滑模变结构控制方法，有效地抑制了系统外部干扰。
　　由于在实际工程应用中出于安全考虑往往会有状态量、输入量的约束，使传统的变结构控制算法无法应用于工程实践中，本文设计了满足输入受限条件的变结构控制器，利用灰色模型只需少量数据量就可估计不确定部分数值的特点，设计了灰色补偿器，有效地消除了不确定因素和随机干扰的影响，减小了系统的抖振。
　　2系统描述

      考虑如下输入受限不确定离散系统：

　　3滑模控制器

      基于等效控制的变结构控制方法具有算法简单，易于实现等优点，能使被控对象在一步内趋于稳定，但控制器瞬时输出量过大。
　　由于在实际工程应用中，出于安全考虑往往会有状态量、输入量的约束，这样基于等效控制的变结构控制方法就不适合采用，需要进行限幅处理”。。如果采用文献[9]中的限幅处理方法，可能不容易达到理想的控制效果，甚至可能会导致系统的不稳定。
　　本文考虑输入受限条件，构造出满足输入受限条件的约束矩阵，提出了滑模面参数的选择方法，该参数是一个随着输入受限约束矩阵的改变而改变的时变参数。
　　1)输入受限离散系统的滑模控制器设计针对系统式(5)选取切换函数为

根据式(5)得到标称系统：

　　由于针对系统的标称系统设计离散滑模控制器，可以不考虑灰色补偿器，即：

　　根据系统式(7)设计离散趋近控制，为采样时间，q>0，ε>0为离散趋近参数。

　　根据文献[2]，准滑动模态为

离散趋近控制(9)使系统状态在第ko采样时刻进入准滑动模态后，转为等效控制：

　　把式(11)代人式(7)，得到存在输入受限条件的滑动模态运动方程：

　　其中，切换函数的参数C满足：

　　P是LMIs的解，参数C是随着约束矩阵z的改变而改变的时变参数，下一步根据LMIs得到滑动模态稳定的充分条件。
　　2)滑动模态的稳定性分析

证毕。

     定理2   考虑滑动模态运动方程式(12)，如果存在对称正定矩阵P>0，满足下列线性矩阵不等式：

　　则滑动模态式(12)是渐近稳定的。
　　证明  选择如下的Lyapunov函数：

　　由schur补性质，式(18)，式(20)等价于：

　　则V(x(K))△V(X(K)<0，可知系统滑动模态12)具有鲁棒渐近稳定性，结论得证。
　　4灰色补偿器

      1)灰色估计令x为原始的离散数列：

　　2)灰色补偿器利用估计出来的参数，设计满足输入受限条件的灰色补偿器为

     5仿真算例

      采样周期取t=0．02 s取s=5，Q=lO，离散化为

参数不确定因素及干扰为

①不考虑输入受限条件，即：

　仿真结果，如图1，图2所示。

　　从图l和图2中可以看出，系统状态在有限步内趋于稳定，有效地削弱了不确定干扰对系统状态的影响，消除了系统的抖振。但图2反映出系统控制输入过大，不满足输入受限条件，不宜在实际工程中应用。因而下一步在线性矩阵不等式中考虑输入受限条件。
　　②考虑输入受限矩阵z，得到的仿真结果，如图3，图4所示。

　　从图3和图4可以看出，采用时变滑模面参数，系统的状态仍可以在有限步内趋于稳定而且没有抖振出现，图4表示系统的控制输入满足输入受限条件。
　　6结语    ’
　　本文针对输入受限不确定离散系统，结合趋近律和等效控制设计滑模变结构控制器，根据受限约束矩阵提出了滑模面参数的选择方法，该滑模面是一个随着约束矩阵的改变而改变的时变滑模面。利用灰色预测只知少量数据就可预测不确定量数值的特点，设计灰色补偿器。
　　仿真结果表明．采用本文方法，在满足输入受限条件下，选取构造简单的滑模变结构控制器，克服了常规基于等效控制的滑模变结构控制器瞬时输出过大的缺点，并使被控对象在有限步内趋于稳定，便于实际控制应用，有效抑止了不确定因素和干扰的影响，减小了系统抖振。