摘要：准确计算永磁磁极产生的气隙磁场分布情况对永磁电机初期设计计算及后期优化设计非常重要。在不考虑边端效应及忽略铁心饱和的前提下，推导了基于等效面电流模型的平板式永磁直线电机空载气隙磁场的解析表达式，并得到了该种电机气隙磁场的分布情况。计算结果与二维有限元仿真进行对比，结果表明用该方法计算结果的波形及幅值与有限元的计算结果能够很好吻合，证明了该方法是正确的、可靠的，为采用平板式永磁直线电动机优化设计和性能分析提供了基本分析手段。

  关键词：永磁电机；解析法；直线电动机；气隙磁场；有限元法；等效面电流法

  中图分类号：TM359.4  文献标识码：A  文章编号：1004-7018(2010)07-0031-04

    对于集永磁电机和直线电动机优异性能为一体的永磁直线电动机而言，永磁磁极产生的气隙磁场分布是其设计计算的基本问题。只有在知道电机气隙磁场分布的情况下，才能求出电机所受的电磁力和反电动势波形，从而为迸一步计算电机的转矩／力与速度的关系以及转矩脉动／推力波动等问题。许多文献已经证明，采用非线性有限元法计算电机气隙磁密分布是个有效的方法，但其工作量大，计算时间长，也不可能在优化设计中使用，传统的磁路法估算误差较大。本文介绍一种在某些工程上常作的假设条件下，利用等效面电流法，以平板形动铁式直线电动机为例，直接计算其空载气隙磁密波形。该方法计算精度高，计算量一般，且容易在计算机上实现。最后将该方法的计算结果与有限元方法相比较，证明了该方法的正确性。

    图1是一种双定子平行且关于动子对称放置的平板式直线电动机的拓扑结构，该结构可以克服动子和定子铁心之间的吸引力对动子的影响。

   

    在进行永磁电机磁场分析时，通常用磁化矢量法和等效面电流法对永磁体进行等效，这两种方法的出发点不同，但得到的结果是相同的。本文采用等效面电流法对平板形动铁式直线电动机进行磁场分析，从而将求解永磁电机的磁场分布转化为求解载流线圈在气隙中的磁场分布。为便于在直角坐标下分析，本文作如下假设：

    (1)定子表面光滑，无齿槽，齿槽效应用卡氏系数考虑。

    (2)定子铁心的磁导率无限大，铁磁材料不饱和。

    (3)定子部分在x方向无限长，忽略静态纵向边端效应。

    (4)电动机在：方向无限宽。

    气隙中的载流线圈模型如图l所示，阴影部分为定子铁心平面，AA、BB两平面之间的区域为气隙部分，其高度为a。x轴与AA平面重合，y轴与其垂直。载流线圈的坐标分别为（-s，h）和(s，h)。

    设载流线圈中通人的电流为i，则通电后在气隙中任意一点D(x，y)处由载流线圈所产生的向量磁位A：

   

    由B= VxA可知，点D（x，y）处的切向磁密和法向磁密分别是：

   多极式电机中载流线圈产生的气隙磁场计算可用类似方法进行，然后根据叠加定理求得其共同产生的气隙磁密分布情况。设n,对线圈在气隙同一高度h处沿。轴正方向依次放置，放置方式类似图2。

 

   线圈中心距离为τ。由安培坏路定律可知，电流的方向不同，所产生的磁场极性不同，则第l对线圈在气隙中产生的磁密如下：

    对式(3)、式(4)分别作叠加定理可得该n对载流线圈在气隙中产生的磁密：

    对于求解由永磁体产生的空载气隙磁场分布而言，可以用}式系数来等效电机由于开槽引起的磁场分布影响。平板式永磁直线电动机采用矩形永磁体。如果永磁体被均匀磁化，磁体内部各点上的剩余磁化强度Mr的大小和方向都相同，可以假设在平行于Mr的永磁体侧面，存在一层等效面电流，如图2所示。其具体等效方法为：将永磁体用一种磁导率为μ0μ1的材料代替，在永磁体平行于充磁方向的两边添加面电流。面电流密度为Hcj，面电流的方向应该保证其生产的磁场方向相同。用等效面电流法可较为准确地计算永磁体表面的磁场分布

   等效面电流模型如3所示，设该面电流的距离微元为dh，面电流dl代人式(1)、式(2)可得：

    设永磁体厚度为Z，则沿y方向对距离微元积分可得永磁体在气隙中任意一点D(x，y)处产生的磁场：

    由于动子表面磁极成对设置，多极式永磁体产生的磁场计算可利用叠加原理。电机模型如图4所示，设磁钢极对数为p，磁极极性交叉放置。极距为τ，则却个磁极产生的沿动子表面的切向和法向气隙磁密分别是：

    

    为验证本计算方法的有效性，本文利用以上方法，对一台5对极的平板式永磁直线电动机的空载气隙磁密进行解析计算，同时利用有限元软件对其建立二维有限元分析模型并计算。电机参数为：p=5,c=6 mrn，τ=2s= 10 mm．τp=9.6 mm,l=5 mm。

解析计算的空载气隙磁场的分布如图5所示。图5a为沿x方向（即动子的运动方向）和y方向（永磁体的磁化方向）参数同时变化时气隙磁场的分布情况。从图5b中可以看出，沿y轴方向气隙磁密近似呈H形左右对称分布，即从永磁体中心到两表面直至气隙，磁通密度逐渐增大。其中永磁体和定子间（y=O～0.5 mm和y=5.5~6 mm处）气隙磁密****，约为+0. 92 T，永磁体内部（y=0.5~5.5 mm处）气隙磁密较小，约为+0. 18 T；图Se则表明，沿z轴方向无论是永磁体内部的磁场还是气隙部分的磁场其磁通密度均近似呈梯形分布。

   

  将解析方法计算所得的磁场分布与有限元模型计算出来的磁场分布相比较，其结果如图6所示。从图中两者的比较可以看出，解析法计算结果的波形及大小与有限元仿真结果能够很好吻合。

    采用非线性有限元法可以精确计算电机的磁场分布，但其工作量大，计算时间长，也不可能在优化设计中使用。在不考虑边端效应及忽略铁心饱和的前提下，本文推导了基于等效面电流模型的平板式永磁直线电动机空载气隙磁场的解析表达式，据此得到了该种电机气隙磷场的分布情况。计算结果与二维有限元仿真进行对比，结果表明用该方法计算结果的波形及幅值与有限元的计算结果能够很好吻合，证明了此方法是正确的、可靠的，为采用平板式永磁直线电动机优化设计和性能分析提供了基本分析。