摘要：就电枢反应对永磁无刷直流电机无刷直流电动机性能的影响进行归纳和分析，指出一些值得商榷的地方，如采用基于电枢反应磁势分布图方法分析电枢反应对气隙磁场的影响，与将基于电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量的传统分析方法相比，可得到更直观的理解和更准确的认识。电枢反应影响程度大小的关键是转子磁路结构。最后讨论了分数槽集中绕组无刷电机电枢反应的特殊问题。
　　关键词：无刷直流电动机；电枢反应；去磁效应；磁势谐波；转子涡流损耗

      O引  言永磁电机气隙磁场是由永磁磁势和电枢绕组磁势共同作用产生的。电机负载运行时电枢电流产生的磁势对气隙磁场的影响称为电枢反应。对有刷直流电机，其电枢反应磁场与主磁极磁场是正交的。电枢磁场使主磁极磁场发生歪扭。电动机状态时的电机极前端磁场加强，极后端磁场消弱，并且消弱和加强的磁动势基本相等。由于磁路饱和的影响，结果使主磁极总磁通有所消弱，并且负载越大，磁路越饱和，去磁作用越明显。
　　电枢反应不仅对主磁极磁场有去磁作用，还引起主磁极磁通歪扭，使磁极物理中性面处磁场不再为零，给换向带来不利因素。而对永磁无刷直流电动机，毕竟其运行机理和结构不同，其电枢反应除与磁路结构及饱和程度有关外，还与电枢绕组形式、导通方式和状态角的大小等因素有关。
　　而且，如下面分析可以看到，在一个状态角不同时刻电枢反应磁场和永磁磁场空间相对关系不是固定的，也和有刷直流电动机情况不同，所以无刷直流电动机的电枢反应同有刷直流电动机的有区别。无刷直流电动机磁路设计时，如果还按有刷直流电动机那样考虑电枢反应来确定永磁体负载工作点，将会引起较大误差。有相当数量的文献就永磁无刷直流电动机的电枢反应对气隙磁通、感应电势、电磁转矩波动和正常换相的影响进行了研究。本文对此进行归纳和分析，并指出一些值得商榷的地方。
　　1  电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量的分析方法

      不少文献采用将电枢反应磁势分解为直轴分量和交轴分量的传统方法分析无刷直流电动机电枢反应的影响。为分析方便，先观察采用星形接法、整数槽绕组、三相六状态换相方式的两极内转子结构电机，如图1所示。这种接法的特点是每一工作周期有6个状态，每个状态占60°电角度。
　　当电机转子逆时针方向旋转时，图1分别为一个状态的初始点、中间点和最终点时刻永磁转子的位置和电枢反应磁势的分解图。图中，F1表示永磁磁势；每一状态有两相绕组串联导通(这里是A相和B相导通)，电流，产生的电枢反应磁势以Fa表　　示。将其分解为Fad和Faq为相对于永磁磁势Fr的直轴和交轴分量。
　　当电枢反应磁势波形为矩形波或阶梯波时，一个极下的电枢反应磁势幅值可表示为：
　　Fa=2WI/2p=WI/p如果只考虑基波，则有：
　　Fa=0．866WI/p。
　　式中，W为每相定子绕组串联匝数；I为绕组电流；P为电机极对数。
　　可以发现，一个状态角内，在前半个状态．直轴电枢反应磁势Fad对永磁磁势作用是去磁的，而在后半个状态，直轴电枢反应磁势Fad对永磁磁势作用是增磁的。显然，在初始点和最终点时刻，直轴电枢反应磁势到达****值，即：
　　Fadmax=Facos60°=0．5Fa   (1)交轴电枢磁势Fad对主磁场的作用是使气隙磁场波形发生畸变。

　　2基于直轴和交轴分量分析方法

      传统观点认为，电枢反应引起平均气隙磁密下降的主要原因是一个状态角范围内、因磁路局部饱和、直轴电枢反应磁势作用使后半个状态增磁未能抵偿前半个状态去磁的缘故。就平均效应来看，即使磁路有饱和，电枢反应对电机气隙磁场只有微弱的去磁作用，影响不大；电磁设计时负载工作点磁通可用空载工作点磁通代替。
　　文献[2]认为，电枢反应对电机的影响可归纳为：电枢反应对转子磁场先去磁而后增磁，使电机的每极总磁通在空载时的每极总磁通附近变化。
　　电枢反应使反电势和电磁转矩发生变化，但对反电势及电磁转矩平均值影响不大，从而得到电磁设计时把空载工作点的磁通近似看作负载工作点的磁通的结论。
　　文献[3]指出，永磁无刷直流电动机电枢磁势在电枢圆周内是步进跳跃式旋转的。在一个状态角范围内，电枢磁势在刚开始为****去磁，然后逐渐减小，在状态危中间位置时不去磁也不增磁，后半个状态角逐渐增磁并达到****值。可见电枢反应的直轴分量时而增磁，时而去磁，使气隙每极的合成磁通发生变化，但对总的平均磁通改变不明显；通过静态磁场的计算，证明了电枢反应对气隙磁密和电磁转矩的影响较小，在工程计算允许误差范围以内，可忽略不计。交轴电枢磁势对主磁场的作用使气隙磁场波形畸变。对于径向激磁方式，由于稀土永磁体本身的磁阻很大，故交轴电枢磁势引起气隙磁场畸变较小，通常可不考虑，即使交轴电枢反应存在，只要磁路不饱和，交轴电枢反应使磁场波形的畸变不影响总磁通的平均值。
　　文献[6]用磁势矢量合成法和磁势积分法对电动自行车用三相六状态、2极、6槽外转子无刷直流电动机的气隙磁场及电枢反应进行了定性分析，还用电磁场有限元分析方法对其进行定量分析，在计算中计及了电机电枢的齿槽影响。表l为一个状态角范围内三个典型位置下的气隙空载磁密和负载磁密计算结果，比较了空载磁密和负载磁密的差值。
　　由表1看出，该无刷直流电动机因每极每相槽数较少(g=1)，使得电机齿槽对气隙磁密有较大的影响。样机的计算结果表明，即便是在空载，三个位置气隙平均磁密的****值与最小值也相差5％，b位置的磁密有所降低。负载气隙磁密与空载气隙磁密相比，a位置的去磁作用要强于c位置的助磁作用。这是由于电机的饱和所引起。总平均来说，负载气隙磁密与空载气隙磁密相比只降低2．6％。可见，在电机的一个状态角范围内，电枢反应由去磁变为助磁；就平均效应来看，电枢反应对气隙磁场只有微弱的去磁作用。这一作用在工程上可以忽略不计。
　　3对于大功率电机，特别是采用嵌入式转子结构时，电枢反应的影响使气隙磁场、反电势和电磁转矩波形畸变，电机性能恶化，转矩波动加剧。

   
　　文献[7]认为，在小功率永磁电机的设计中，由于电枢电流和电枢反应磁势较小．日转子直径　　小，离心力不大，永磁磁钢常采用表面安装形式，对交直轴电枢反应磁势的磁阻均较大，电枢反应磁势的影响不明显；然而当电机功率较大时，一方面由于定子电流的增大使电枢反应磁势增强，另一方面，转子直径大，离心力增大，磁钢安装形式不宜再采用表面安装，而多采用嵌入式安装。
　　电枢反应磁势的磁路发生了变化，电枢反应必须加以考虑。如电动汽车驱动用永磁无刷电机，功率一般达到几十千瓦以上，且为了尽量提高功率密度，额定转速要达到3000r／min或更高才能满足系统要求，因此气隙磁场一般设计得较弱，而在起动、爬坡时为了获得低速大扭矩，主要靠加大定子电流来实现，这样电枢反应磁势的影响就变得非常明显。
　　与表面安装式磁钢转子的情况不同，嵌入式转子永磁无刷电机交轴电枢反应磁势的磁路不必通过永磁片，而直接经过由软磁材料形成的低磁阻磁路，因此其影响就很明显。在一个状态中，直轴电枢反应磁势经历了由****去磁到****增磁的过程，气隙磁场平均值变化不大，但交轴电枢反应使气隙磁场波形产生明显的畸变。例如，文献[1]对一台50 kw、多相4极内嵌式切向磁化转子的无刷电机试验分析，实测负载时气隙磁密分布呈前高后低，气隙磁场****畸变达19％，而在一个状态内、一个极下磁通量的相对变化率只有3．09％。可见，电枢反应使得极下磁通量减少不大，但气隙磁场波的畸变会使转矩波动加剧，尤其是在低速大扭矩的时侯。
　　4基于电枢反应磁势分布图的电枢反应磁场与永磁磁场叠加的分析方法

      在一个状态角内任意时刻，由于电枢反应，转子磁极都存在前部增磁和后部去磁，合成气隙磁密分布呈现前高后低的不对称波形，其过零点有所前移。上述电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量的传统分析方法是一种基于矢量图的理论，其前提是这些磁势和磁场量均为正弦量。显然这和无刷电机的实际情况有区别。为此，笔者提议基于电枢反应磁势分布图(如图2所示)采用电枢反应磁场与永磁磁场叠加的分析方法，使电枢反应对气隙磁场的影响得以直观地理解，并得到有别于直轴和交轴分量传统分析方法的认识和结果。
　　图2实际上是图1的展开。图中第一行表示在A相和B相两相通电时绕组通电相带分布，第二行表示电枢反应磁势F。和相应的电枢反应磁密B。
　　分布波形，以下的(a)、(b)、(c)三行和图1一样，分别表示在该状态角内的初始点、中间点和最终点时刻永磁转子的位置和电枢反应引起的气隙磁密分布情况。为了简单起见，假设永磁体产生的磁场B，为梯形波(图中以虚线表示)，图中的细实线表示电枢反应磁场Ba分布波形。在均匀气隙以及磁路不饱和的假定情况下，可利用叠加原理求出电机合成气隙磁场波形(图中以粗实线表示合成气隙磁场B。波形)。它显示出在一个状态下磁极三个有不同位置时电动机气隙磁密的分布变化情况。由图可以看出，在一个状态角内的不同时刻，合成气隙磁密分布是不同的，这与有刷直流电机有很大不同。由于电枢反应，任一时刻转子磁极都存在前部增磁和后部去磁、气隙磁密分布呈现前高后低的不对称波形，并且磁密过零点产生了前移。
　　文献[6]用电磁场有限元分析方法就三相六状态、2极、6槽外转子无刷直流电动机的电枢反应对气隙磁场影响进行了分析。该文图4给出一个状态角范围内三个典型位置下的气隙空载磁密和负载磁密分布。该图中显示出负载气隙磁密分布都呈现前高后低的不对称波形。这个结果说明上述分析是符合实际的。

　　在图2的一个极下，两相通电且当每极每相槽数g比较大时，可抽象看成定子内圆它的两个相带(120。)范围内均布有通电导线，其密度等于线负荷A。以D表示定子内径，W表示每相定子绕组串联匝数，I为绕组电流则线负荷A可以表示为：

    在一个状态角内任意时刻，电磁转矩Te由这些通电导线与其所处的气隙磁密作用产生，可以表示为：

　　式中，Br、Ba、Bs分别表示永磁磁密、电枢反应磁密、合成气隙磁密沿着角度θ的分布函数。积分是在图中120°范围进行的。
　　从上式可见，电磁转矩Te可看成是两个积分的叠加。但是，在一个状态角内的任意时刻，如图2所示，在120°积分范围内，电枢反应磁密Ba的分布是完全相同的，而且是正负对称的，结果使上式的第二个积分结果等予零。这样，电磁转矩tE只和永磁磁密Br有关。也就是说，只要电机转子结构各向同性，定子磁路不饱和，满足叠加原理的线性条件，在一个状态角范围内任意时刻，有效气隙磁密平均值相对于空载来说没有增加也没有减少，电枢反应对永磁转子的平均效应既没有去磁，也没有增磁，对电磁转矩的影响可以忽略，电磁转矩只和永磁磁场Br有关。实际上，这是容易理解的。如果想像一台表面粘贴磁片的转子，将磁片去掉只剩下一个圆形铁心，电枢绕组流过两相电流并不会产生电磁转矩。顺便指出，在一个状态角内不同时刻，在120°积分范围内永磁磁场Br分布是不同的，电磁转矩Te也就不一样，随转角位置而变化。
　　这里如果观察一个极下的总磁通(即磁密在180。范围内的积分)变化，发现在初始点、中间点和最终点时刻三个有不同位置时，合成气隙磁场的总磁通相对于永磁磁场总磁通分别是减小(去磁)、不变和增加(助磁)。故此，如本文第2节所述，传统观点认为在电机的一个状态角范围内，电枢反应由去磁变为助磁，并认为电枢反应引起平均气隙磁密下降的主要原因是一个状态角范围内因磁路局部饱和，直轴电枢反应磁势作用使后半个状态增磁，未能够抵偿前半个状态去磁的缘故。但是，这个看法是不够准确的。问题的关键在于：无论是电磁转矩还是感应电势，都只是与绕组的每个导体所处的磁密之和有关，它们是由在120。积分范围内气隙磁场分布决定的，而不是由180。积分范围内气隙磁场分布(即一个极下的总磁通)决定的，也就是说，120。积分范围外的气隙磁场如何对电磁转矩或感应电势的产生是没有作用的。而如图3所示，去磁或助磁比较厉害的地方却发生在120°积分范围外。
　　因此我们认为，电枢反应引起平均气隙磁密下降的主要原因应当是因磁路局部饱和、在一个状态角范围内任意时刻，都存在转子磁极一部分的增磁未能够抵偿另一部分的去磁造成的；但在120°积分范围内的去磁或助磁都比较小，只要不是严重过载，磁路局部饱和引起的平均气隙磁密的下降比较弱，在工程上可以忽略不计。
　　如果转子磁路结构是各向异性，情况就不同了。例如，选用嵌入式或半埋入式结构，由于直轴和交轴磁阻的差异，通常是交轴磁阻小于直轴磁阻，电枢反应产生附加的磁阻(反应)转矩，出现电枢反应引起的转矩波动，同时也对电机其他性能产生不良影响。电机设计时宜采用增大转子交轴磁路磁阻、减少直轴和交轴磁阻的差异，例如设置隔磁槽、优化磁路结构等措施来降低交轴电枢反应的不良影响。应该指出，这是按无刷直流电机方波电流方式运行的情况，如果按永磁交流同步电机正弦波电流方式运行，采用矢量控制时，可利用此磁阻转矩提高电机的转矩密度，并可改变电机的机械特性。
　　5  电枢反应磁势对****换相位置的影响和超前换相方法

       如前所述，电枢反应的影响使合成气隙磁场超前于永磁磁场一个角度，超前角的大小随负载电流的增大而增大。电枢反应磁势使****换相点前移。由图2看出，气隙磁密分布过零点产生了前移，这样，按空载时对称磁场决定的换相位置已不适合负载运行；如果检测到的电动势相对于空载电动势的相移过大而控制电路又没有采取移相措施，将影响电机的出力及控制性能。’
　　文献[8]用磁路分析方法分析了一台转子为表面磁钢结构的无刷直流电机电枢反应对换向电动势相位的影响，并经实验进行了验证。电机转速为3 000 r／min和6 000 r／rain时对应的电枢反应引起的检测电动势相移分别为11．6l°和11．05°。
　　在大多数无刷电机中，为了检测转子磁极相对于定子绕组的位置，在电机非负载轴端安装一个小定子与一个小永磁转子，作为转子位置传感器。小定子固定在电机端盖上，在小定子内圆上互隔120。电角度安装3个霍尔元件；而小转子同心安装在电机转轴上，同主转子一起旋转，小转　　子表面圆周上装有同电机主转子相同极数的永磁体，并在安装时它的磁轴线与电机主转子的磁轴线对齐，这样小转子的磁极位置就直接反映了电机转子的磁极位置，并在霍尔元件上感应出出相应的状态信号。考虑到电枢反应磁势使****换相点前移，严格说，这种传感器已不能满足要求。
　　在有刷电机中，削弱电枢反应、改善换向条件的主要方法有：设置换向极对电枢反应进行补偿和移动电刷。因永磁电机的结构和驱动方式的限制，在有刷直流伺服电动机中装置换向极已不可能，因此只能采用类似于移动电刷的方法削弱电枢反应。移动电刷的本质在于超前换相，对于无刷电机，也就是要让绕组换相时刻超前，从而达到削弱电枢反应的目的。对无刷电机而言，逆着旋转方向移动“电刷”，即提前换相可以削弱电枢反应不良影响。
　　文献[7]对两个电机进行试验研究。对一台30 kW、额定转速3 000 r／min、埋藏式磁钢的6极电机进行空载和负载电流测试，发现负载电流发生严重的畸变，转速下降，输出功率只有18 kW，远达不到设计指标，说明电枢反应影响非常显着；将小定子及霍尔元件逆旋转方向移动约20。电角度后，额定负载时的电流波形畸变消失，实测结果完全达到设计指标，但此时的空载电流波形却非常不理想，且空载电流远远大于按空载整定****换相位置时的数值。另一台5．5 kW，额定转速1 000 r／min、表面安装的6极电机，同样进行空载和负载电流测试，并没有发现负载电流发生畸变可以认为电枢反应作用不明显，****换相位置没有受到明显影响。这个实验同时也显示出转子磁路结构对电枢反应影响的决定性作用。
　　文献[9]建立了1台用于航空起动发电系统地面实验30 kW、切向磁钢、6极无刷直流电机的有限元仿真模型。实验电机系统工作在120°电角有导通方式时，利用有限元模型研究了电枢反应对气隙磁场和****换相位置的影响，研究了实验电机电磁转矩及其波动随电枢电流变化的情况。表明电机通入电枢电流后，****换相位置发生变化当负载电流到500 A时****换向位置偏移了5·4°电角度。如果还是按空载时设定的换相位置工作电机的转矩将会降低，转矩波动将会增大。所以不能忽略电枢反应对****换相位置的影响，需对换相位置角进行调整来适应电枢电流的变州以获得****输出转矩和较小的转矩波动。
　　由于这个提前换相的超前角与负载大小有关为此，有必要随着负载电流变化调整控制器的****换相点。例如，采用对气隙磁通而不是按永磁体进行直接或间接的检测来控制****换相位置，或用软件的方法进行****换相的自适应控制等。
　　当前，在许多应用领域，无刷电机无位置传感器控制由于结构紧凑的优点得到了越来越多的研究。电动势换相的无刷直流电机利用电动势作为转子位置信号控制驱动电路换相。电机在空载时，定子电流比较小，电动势信号能准确地反映电机的转子位置，但是当电机带载运行时，绕组电流产生电枢反应，这时检测到的电动势不单是因转子永磁体磁场运动产生的，而是由定、转子磁势共同作用的结果，电枢反应必然会对电动势过零点相位产生影响，因此需要适当调整。
　　6电枢反应的****去磁作用

       在电机设计时，为了考虑电枢反应的去磁作用，文献[12—13]提出用磁钢工作图方法，将空载特性向左移一个电枢反应****直轴去磁磁势的距离，得到负载工作点的每极磁通。这样，负载气隙磁通将明显比空载减少。这和无刷电机实际情况有较大的差异。如文献[2]指出，永磁无刷直流电动机的直轴电枢反应磁势在一个状态角范围内不是一个常数，用减去一个****直轴去磁安匝的方法求负载时的工作点是不合理的。如上述分析，就平均效应来看，电枢反应对电机气隙磁场只有微弱的去磁作用．在工程上可以忽略不计，如果还按有刷直流电动机那样考虑电枢反应来确定永磁体负载工作点，将会引起较大误差。但是，考虑到永磁材料可逆去磁特性存在拐点，设计电机时需校核电枢反应磁势的****去磁作用。
　　对于铁氧体磁极，整条退磁曲线线性度较差，在高退磁区域下降更陡，负载电枢反应使后极尖附近单元磁路的去磁作用更甚于前极尖附近单元磁路的助磁作用；当严重过载时，后极尖附近单元可能落入退磁曲线拐点弯曲部分，发生不可逆去磁。对于钕铁硼永磁磁极，室温状态下退磁曲线接近直线，电枢反应时交点都在直线段内，因而，不论是否计及电枢反应，电机转速及其他性能参数均无明显变化，但当负载增加、磁钢温度增高时，退磁曲线在高退磁区域可能出现明显弯曲．后极尖附近单元磁路有可能超出****性退磁的拐点区域。
　　为避免发生不可逆去磁，影响电机正常运行，因而需要限制电动机的****电流，并在设计电机

　　时由此计算确定磁钢****限度的厚度。
　　从图2可以发现，对于整数槽电机，一个状态角内，在初始点和最终点时刻，电枢反应磁势Fa对永磁磁极后部去磁作用(或对永磁磁极前部增磁作用)达到****。此去磁磁势应为电枢反应磁势的****值，即：
　　Famax=WI/P而不是式(1)所示的数值。这样，在设计表面安装方式的永磁片厚度时，需要按上式考虑在初始点时刻永磁磁极后部所承受的电枢反应****去磁。
　　对于分数槽集中绕组电机，电枢反应去磁磁势的****值可按后述的式(3)或式(4)计算。
　　需要指出，为了保护功率开关管，无刷电机常常设置有限流功能，这样，也同时对电机永磁体进行了不可逆去磁保护。起动电流或突然反转引起的过高电流在控制器设计时应予以限制。有些控制器设计时使突然反转不可能发生；一般按所设置的限流值考虑电枢反应****去磁即可。
　　7分数槽集中绕组无刷电机电枢反应7·1分数槽集中绕组电机的电枢反应磁势与整数槽电机不同，包含大量空间谐波，存在明显分次谐波，对永磁体的去磁或助磁情况也不同，但电枢反应对永磁磁场的影响并不明显。
　　上面讨论的是整数槽电机情况，再来看分数槽电机的情况。先看一个Z／2p=12／10例子。这是分数槽集中绕组，每个齿绕一个线圈。对于双层绕组，绕组排列为：AabBCACABbcc；对于单层绕组，绕组排列为：A_h—c_a-BIc_，其中，大写字母表示正绕，小写字母表示反绕，符号表示齿上无线圈。图3(a)和(b)分别给出z／2p=12／lO双层绕组和单层绕组在A、B两相导通时的电枢反应磁势分布。如图所示，与整数槽不同，分数槽电机，特别是集中绕组的分数槽电机，很难像图1所示的整数槽电机那样分解出直轴和交轴电枢反应。
　　它们的电枢反应磁场分布见图5。
　　文献[3]对一台12 kW、36槽34极(q=3／17)、磁体表面安装式外转子无刷直流电机进行了分析计算。对于双层绕组，绕组排列为：
　　AaAaAabBLlBbBCcCcccAAaAaABbBL)BbcCcCcC。图3(c)表示36槽、34极电机在两相通电时的电枢反应磁势分布。其电枢反应磁势分布呈现大量谐波。
　　对它的磁势谐波分析可以看出，两极波的谐波含量****，其次是17对极谐波，再次是19对极谐波，其余次数谐波的值均较小。如果将p=17定为主波，则P=1的两极波幅值为P=17波的1．4872倍，p=19波的幅值则为p=17波的0．8947倍。由此可见，由电枢电流产生的电枢反应磁场中两极分次谐波是最强的。从电枢反应磁势分布图也可以明显看出存在两极波。从图5给出的三种12槽／10极无刷直流电机的电枢反应磁场分布也可以明显看出存在两极波。这是分数槽集中绕组的单元电机在槽数为偶数时的情况。
　　采用Ansoft公司的二维静态磁场分析计算软件MaIX-wNeu 2D MAGNET。FOSZAⅡc分析计算了13个转子位置的磁场，以求得每个位置下空载和负载时的平均气隙磁密，再由此计算出电磁转矩，以分析电机电枢反应对气隙磁密和电磁转矩的影响。
　　由有限元计算结果，13个位置空载气隙磁密和负载气隙磁密数值平均值之间****只有2．5％。这说明电枢反应对空载磁场的影响并不明显。磁路设计计算时忽略电枢反应，近似认为负载气隙磁密与空载气隙磁密相等是合理的。
　　采用有限元计算得到额定负载下13个位置的每极平均磁通量，再计算出电磁转矩值，13个位置电磁转矩的平均值为200．45 N·m，其****偏差点为第7点，偏差值为5．778 N·m，仅为平均值的2．9％。这是在不考虑换相的情况下，一个状态角范围内由电枢反应和齿槽效应引起的转矩波动。
　　这一波动量并不大，也就证明了电枢反应对电磁转矩波动的影响也是可以忽略不计的。

　　文献[10]基于深槽集中绕组无刷电机的结构特点、采用镜像法考虑了齿槽影响，建立了适合集中绕组无刷电机电枢反应的求解模型，推导了不同控制方式下的电枢反应磁场分布的解析表达式：结合一台18槽、12极(g=l／2)外转子深槽实验电机进行计算，空载气隙磁密为O．3 T、额定电流为10．5A时，在三相六拍工作制下其电枢产生的****直轴气隙磁密为0．0063 T，仅为空载气隙磁密的2．1％。

　　对于单层绕组，一个线圈的匝数为ω=6ω/Z这个齿上线圈产生的去磁(或助磁)磁势可表示为：
　　Fa=ωI=6wI/Z    (4)显然，在相同电流负载下，单层绕组比双层绕组的电枢反应去磁(或助磁)磁势要大一倍。如果槽数z比较多，分散到一个齿的去磁磁势自然就会变小，电枢反应对永磁磁场的总去磁效应就比较小。
　　7．2磁势空间谐波在转子永磁体产生的涡流损耗由永磁无刷直流电动机原理，电枢反应磁场在电枢圆周内是跳跃式旋转的，与转子有相对运动，使转子的永磁体和轭部必然产生感应涡流。
　　但转子涡流损失通常被认为是微不足道的，因为整数槽情况下电枢反应磁势空间谐波较小。可是研究表明，集中绕组分数槽电机在永磁体内极可能产生明显的涡流损失。这是由于其定子电枢反应磁势(MMF)分布包含丰富的空间谐波，向前和向后旋转的MMF谐波在转子磁铁产生涡流。这种情况还因相电流有时间谐波而进一步加剧。由于稀土磁铁相对较低的电阻率，由此产生的涡流损失可能很大，可能导致温度上升，甚至导致部分磁体不可逆退磁，特别是在高转速、多极数、或大负载电机中可能发生。
　　文献[10]给出对两台大电流分数槽永磁电机的分析结果。在图4(a)表示24槽／22极电机(A电机)空间谐波MMF分布频谱，而图4(b)显示了36槽／24极电机(B电机)MMF分布频谱。图中MMF’单位是归化到每槽安匝数。可以看出，A电机定子绕组MMF、分布包含更丰富的谐波：以第11、第13、第35、第37，·一，次谐波为主，同时存在着低次谐波，如第5、第7、第17和第19等谐波。其中只有11MMF次谐波与22极永磁转子磁场的互相作用产生有效转矩。其他谐波，尤其是低次谐波，如第5、第7和第13次，将会导致磁铁涡流损失。对这两个大功率永磁电机采用有限元分析计算，在500A三相正弦电流负载下、转速为1’700 r／min时两个电动机转子涡流损失分别接近2 000W和1 000W。

　　文献[11]分析计算了三种12槽／10极表面安装磁铁的分数槽永磁电机的转子永磁体涡流损耗。
　　其中两个定子铁心齿有同样的宽度，第一个是双层绕组的，第二个是单层绕组的，第三个电动机是宽齿和窄齿交替，线圈绕在宽齿上，为的是****限度地增加转矩密度。这里，MMF第5次空间谐波与转子磁体互动产生有用的电磁转矩，而其他空间谐波则使转子产生涡流损耗。有限元分析方法对无刷交流电机(BLAc)和无刷直流电机(BLDC)两种操作模式下分析预测磁体涡流损失。
　　三相绕组相电流波形分别假定为正弦或长方形，BLAc运行模式设A相电流10 A，另外两相电流为一5 A；BI』Dc运行模式设两相通电电流为10 A，另一相为零。该电机主要数据：定子内径28．5，铁心长50，气隙1，磁钢厚度3，Br1．2 T，槽口宽2。图5给出了这三种12槽／lO极无刷直流电机的电枢反应磁场分布。

　　有限元分析方法计算结果，BLDc运行模式下的磁体涡流损耗与转子速度关系如图6所示。图中，三条曲线由下至上分别是双层绕组、单层绕　　组、宽齿和窄齿交替的三种情况。曲线表明，该样机的确存在比较可观的磁体涡流损耗。磁体涡流损耗随着转速上升快速增长。三种情况下双层绕组的方案较好，因为它的MMF空间谐波相对较少。计算结果还表明，BLAC运行模式比BLDC运行模式有较低的磁体涡流损耗。
　　8结论

      从以上对永磁无刷直流电动机电枢反应的归纳和分析可以得到如下结论：
　　①本文推荐采用基于电枢反应磁势分布图的电枢反应磁场与永磁磁场叠加的分析方法。许多文献采用将电枢反应磁势分解为直轴和交轴分量的传统分析方法。该方法存在一些不足，并只适用于对整数槽电机的电枢反应分析，难用于对分数槽电机电枢反应的分析。
　　②对于整数槽电机，在一个状态角内任意时刻，由于电枢反应，转子磁极都存在前部增磁和后部去磁、合成气隙磁密分布呈现前高后低的不对称波形，其过零点有所前移。
　　电枢反应引起平均气隙磁密下降的主要原因是因磁路局部饱和、在一个状态角范围内任意时刻，都存在转子磁极前部的增磁未能够抵偿后部的去磁造成的。传统观点认为是一个状态角范围内，直轴电枢反应磁势作用从前半个状态去磁到后半个状态增磁的过程中，因磁路局部饱和、增磁未能够抵偿去磁的缘故，这个看法是不够确切的。
　　③电枢反应影响程度大小的关键是取决于转子磁路结构，如果转子磁路是各向同性，例如，选择瓦形或环形永磁体径向励磁结构，只要磁路没有局部饱和，在一个状态角范围内任意时刻，电枢反应对永磁转子的平均效应既没有去磁，也没有增磁，电枢反应的影响可以忽略。主要并非永磁体本身磁阻大的缘故。如果转子磁路结构是各向异性，例如，选择嵌入式结构，电枢反应的影响不可以忽略。
　　④电枢反应对电机性能不良的影响可归纳为：
　　电枢反应使气隙磁通、感应电势、相电流、电磁转矩的变化和波形的畸变，电磁转矩波动增加．以及换相点的前移。
　　⑤分数槽集中绕组电机电枢反应对永磁磁场的去磁效应比较小，但定子电枢反应磁势分布包含丰富的空间谐波，可能造成明显的转子涡流损耗。

　　⑥为避免永磁体出现不可逆去磁，电机设计时需校核电枢反应磁势****去磁作用。对于整数槽电机，在一个状态角初始点时刻永磁磁极后部承受电枢反应****的去磁，对于分数槽集中绕组电机，在某个定子齿对准永磁磁极时承受电枢反应****的去磁。